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Also ich weiss nicht wie ich dass mathematisch korrekt formulieren soll dass die Funktion bijektiv ist....

Die Umkehrfunktionist da dann ja f^-1 oder nicht?

danke

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Das kommt auf die Funktion \( f \) an.

sorry hab vergessen die Funktion hochzuladen


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2 Antworten

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Also die Ableitung von f ist (1/2) *   1/(x+1)  ist für x aus [o;unendlich[ positiv,
also ist f streng monoton steigund, also injektiv.

Da f(0) = (1/2)*0 = 0 ist und
Da lim x gegen unendlich bei dieser Funktion +unendlich ist

ist sie auch surjektiv.

Umkehrung:  vertausche x und y und löse dann nach x auf:

x = (1/2) * ln(y+1)

2x = ln(y+1)

e^{2x} = y+1

y = e^{2x} - 1  ist die Gl der Umkehrfkt.

Avatar von 289 k 🚀
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durch die Angabe einer Umkehrfunktion kann man gleichzeitig begründen, dass die Funktion bijektiv ist:

\( y \mapsto \exp(2x)-1 \).

Es ist \( y = \frac{1}{2}\log(x+1) = \frac{1}{2}\log(\exp(2y)-1+1) = y \).

Mister

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