Wie rechne ich denn "Gleichungen mit brüchen" aus?

Question

Wie rechne ich solche Aufgaben:

$$ \frac{2}{8}x + \frac{8}{3}x = \frac{1}{2}x + \frac{6}{3} $$

das vor dem 8 drittel ist ein Plus

Answer 1

Wir können zunächst kürzen und dann mit dem Hauptnenner multiplizieren

2/8 x + 8/3 x = 1/2 x + 6/3 | Kürzen

1/4 x + 8/3 x = 1/2 x + 2 | *12

3x + 32x = 6x + 24 | Zusammenfassen

35x = 6x + 24  | -6x

29x = 24 | :29

x = 24/29

Comments

zu den AUfgaben gibt es Lösungen und in den Lösungen steht das 8 Drittel rauskommt

---

8/3 kommt heraus, wenn man hinter den 8/3 in der ersten Zeile kein x hat. Schau mal in die Aufgabe

2/8 x + 8/3 = 1/2 x + 6/3 | Kürzen 

1/4 x + 8/3 = 1/2 x + 2 | *12 

3x + 32 = 6x + 24 | -6x - 32

-3x = -8 | :(-3)

x = 8/3

Answer 2

Bilde zuerst den Hauptnenner. Dieser lautet 24 (das ist klar?).

 

Damit ergibt sich:

6/24*x+64/24*x=12/24*x+48/24

auf einen Bruchstrich schreiben:

(6x+64x)/24=(12x+48)/24

mit 24 multipizieren:

6x+64x=12x+48

Nach x auflösen:

70x=12x+48  |-12x

58x=48  |:58

x=48/58=24/29

Comments

hä? Ich versteh das nich, so ein scheiß

---

Du meinst bezüglich des Haupnenners?

Schauen wir uns das nochmals genauers an.

 

Wir haben die 4 Nenner (und in Primfaktoren zerlegt):

1: 8=2³

2: 3=3¹

3: 2=2¹

4: 3=3¹

 

Man verwendet alle Primfaktoren, die in irgendeiner der Zahlen vorkommen, mit der jeweils höchsten vorkommenden Potenz: Bei uns also die 2³ und die 3¹ -> 2³*3=8*3=24

 

Für genauere Details schaue nochmals auf wiki nach: https://de.wikipedia.org/wiki/KgV