Hab ich richtig abgeleitet? Und wie muss ich weiter bis zur zweiten Ableitung ableiten?

Question

Ich muss nur sichergehen, dass die Ableitungen richtig sind, damit ich anhand der Ableitungen die Textaufgabe fertig lösen kann.
Die  Funktion lautet:                                                                           fk(x)= x^2* e^kx
Ich habe mit der Kettenregel abgeleitet :                                      fk'(x)=2x*ke^kx       Ist das so richtig?
Und bei der zweiten Ableitung komme ich leider nicht weiter.

Answer 1

Hi,

Und die Produktregel? ;)

f(x) = x^2*e^{kx}

f'(x) = 2x*e^{kx} + x^2*k*e^{kx} = x*e^{kx} (2+xk)

Grüße

Comments

Wie könnte es dann mit der zweiten ABleitung weitergehen?

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f'(x) = 2x*e^kx + x²*k*e^kx

f''(x) = 2*e^{kx} + 2kx*e^{kx} + 2xk*e^{kx} + x^2*k^2 e^{kx}

Zusammenfassen überlasse ich Dir ;).

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Könntest du mir den letzten Teil eventuell erklären mit x²*k^2e^{kx}, bitte. Ich habe das mit dem hoch (kx) nicht verstanden?

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Du musst die innere Ableitung runterholen ;). Und die ist k.

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f''(x) = 2*e^kx + 2kx*e^kx + 2xk*e^kx e^kx
wären es zusammengefasst so richtig :

  e^kx (2+2kx+2xk)+x²*k^2e^ (kx)

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f''(x) = 2*e^kx + 2kx*e^kx + 2xk*e^kx + x^2*k^2*e^{kx}

e^kx (2+4xk+x²*k² )

Du kannst den letzten Summanden auch reinziehen. zudem die beiden mittleren zusammenfassen, denn 2kx + 2xk = 4kx :P.

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Aaa okay ich danke dir sehr :)

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Kein Problem :).

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Ich rechne gerade die Aufgabe weiter undzwar muss ich die Nullstelle bestimmen.

Könntest du dir das vielleicht mit mir kurz anschauen, bitte ?

0=x^2 * e^kx               ich wollte eigentlich durch e°kx rechnen, aber darf man das? weil ja der Parameter drin ist.

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Da die e-Funktion nicht 0 wird, ist das möglich.

Du kannst das auch einfach Faktorweise anschauen ;).

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das heißt also das mein Ergebnis x=0 wäre, stimmts ?

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Stimmt ;) \(\)

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Und nun berechne ich die Extrempunkte:

0=xe^kx (2+xk)           / :xe^kx

0=2+xk                       /-2

-2=xk                           / :k

(-2) : k =x

Und nun in die Funktion eingeben:

fk(-2/k)= (-2:k)^2 *e^k*(-2:k)

und weiter weiß ich nicht wie ich es zusammenfassen soll :O ?

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0=xe^kx (2+xk)           / :xe^kx

Das geht nicht. Du kannst nicht durch xe^{kx} dividieren. Nur durch e^{kx}. x kann ja auch 0 werden! Da darf nicht dividiert werden.

Es bleibt 0 = x*(2+kx)

Dann gibt es die beiden Nullstellen,

x = 0

x = -2/k

Sonst siehts richtig aus ;). (Außer den Caretfehlern ;P)

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Haha okay geht klar danke ;)

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Wie bist du aber auf x = -2/k gekommen nach deiner Rechnung ?

Wir hätten dann ja 0=x(2+xk)                also   0= 2x+ 2xk   aber wie hast du dann weitergerechnet ?

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Nein, dann hättest Du 0 = 2x + 2x^2*k.

Aber Du kannst das wieder über die Faktoren machen. Schau Dir die Faktoren an ;).

Alles klar? Dann bin ich nämlich demnächst im Bett :).

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Nein jetzt bin ich irgendwie durcheinander. Kannst du ganz kurz genau aufschreiben wie du dann auf x= -2/k gekommen bist ??

Und schonmal Gute Nacht schlaf gut :)

und ein DICKES DANKESCHÖÖÖN

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Es ist 0=x(2+xk)  

Also entweder

x = 0

oder

2+xk = 0

Letzteres hast Du ja schon selbst ausgerechnet gehabt. Habe das ganze also faktorweise angeschaut, denn ist ein Faktor 0, dann auch das Produkt.

Klar? :)

Und kein Probem^^.

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Jo, jetzt ists klar :) Super schönen Dank :) Gute Nacht und schöne Träume !

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Gerne, danke und gleichfalls^^.