Ich glaub das stimmt nicht ganz.
Ich würd erst mal den ln weglassen und die innere Ableitung ausrechnen,
also von dem sin^2(3x) / (3*wurzel(x^3 + 1)) das gibt
( 3*wurzel(x^3 + 1)*2*sin(3x)*cos(3x)*3 - sin^2(3x)*3*0,5*(x^3+1)-0,5*3x^2 ) / (9*(x^3+1) )
Das ist die Ableitung von dem, was beim ln eingesetzt war.
Die 9 könnte man wohl noch kürzen.
Abl vom ln ist (1 / Das wovon der ln genommen wird ) * Abl des Inneren(s.o) gibt
( (3*wurzel(x^3 + 1)) / sin^2(3x) ) *
( 3*wurzel(x^3 + 1)*2*sin(3x)*cos(3x)*3 - sin^2(3x)*3*0,5*(x^3+1)-0,5*3x^2 ) / (9*(x^3+1) )
und hier kann man wohl sin(3x) kürzen:
( (3*wurzel(x^3 + 1)) / sin(3x) ) *
( 3*wurzel(x^3 + 1)*2*cos(3x)*3 - sin(3x)*3*0,5*(x^3+1)-0,5*3x^2 ) / (9*(x^3+1) )