Leite ab ln(sin^{2}(3x)/(3×wurzel(x^{3}+1))

Question

Ich habe rausbekommen....

f'(X)=3cos^{2}(3x)×(x^{3}+1)+sin^{2}(3x) × (x/(3wurzel(x^{3}+1)^{2})

Hoffe es ist richtig.

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Meine Lösung ist

Oben im zähler

3(2cos(3x)(x^{3}+1)-x^{2}sin(3x))

Im nenner

(Sin(3x))^{2}(x^{3}+1)

Ist es richtig?

Answer 1

Ich glaub das stimmt nicht ganz.
Ich würd erst mal den ln weglassen und die innere Ableitung ausrechnen,
also von dem  sin^2(3x) / (3*wurzel(x^3 + 1)) das gibt

(  3*wurzel(x^3 + 1)*2*sin(3x)*cos(3x)*3  -    sin^2(3x)*3*0,5*(x^3+1)^-0,5*3x^2  ) /  (9*(x^3+1) )

Das ist die Ableitung von dem, was beim ln eingesetzt war.

Die 9 könnte man wohl noch kürzen.

Abl vom ln ist  (1 / Das wovon der ln genommen wird ) * Abl des Inneren(s.o) gibt

(  (3*wurzel(x^3 + 1)) / sin^2(3x)   ) *

(  3*wurzel(x^3 + 1)*2*sin(3x)*cos(3x)*3  -    sin^2(3x)*3*0,5*(x^3+1)^-0,5*3x^2  ) /  (9*(x^3+1) )

und hier kann man wohl sin(3x) kürzen:

(  (3*wurzel(x^3 + 1)) / sin(3x) ) *

(  3*wurzel(x^3 + 1)*2*cos(3x)*3  - sin(3x)*3*0,5*(x^3+1)^-0,5*3x^2  ) /  (9*(x^3+1) )

Answer 2

Leite ab ln(sin²(3x)/(3×wurzel(x³+1))

1. -> da gehen VIER Klammern AUF .. aber NUR DREI  ZU  ?!

... und noch eine Frage: ->

...  heisst es -> " 3 mal Wurzel " .. oder -> "dritte Wurzel "  .. ??

2. -> angenommen, alles was nach den ln steht gehört zum Argument des ln

-> dann ist -> " erst mal den ln weglassen" .. KEINE besonders gute Idee ..

3. -> verwende also zuerst die Logarithmengesetze ->

=>  ln [ sin² ( 3 x ) ]  - ln [ 3 ] -  0,5 * ln [ x³ + 1 ]

4. -> und jetzt sollte es kein besonders grosses Problem mehr sein, dies

unter Verwendung der Kettenregel richtig  (summandenweise) abzuleiten

Sicher werden  hier schnell irgendwelche Könner dir zuvorkommen , versuche

es deshalb gleich zuerst mal selbst..

-> ...

Comments

@bh882
Sicher werden  hier schnell irgendwelche Könner dir zuvorkommen ,
versuche 

es deshalb gleich zuerst mal selbst..

Jemand stellt hier eine Frage und ich gebe eine Antwort.
Überlass´ es doch dem Fragesteller ob und wann
er meine Antwort liest.