Lösen einer Exponentialgleichung

Question

Kann mir bitte jemand helfen, die folgende Exponentialgleichung zu lösen?

1,2^x-15*1,2^-x=2

Answer 1

Gleichung mit 1,2^x multiplizieren:

1,2^{2x}-15 -2 = 2*1,2^{x}

Umstellen und substituieren:

1,2^x = z

z^2 -2z -15 = 0

pq-Formel:

1+- Wurzel (1+15) = 1+- 4

z1 = 5

z2 = -3 (entfällt)

Resubstitution:

1,2^x = 5

x*ln1,2 = ln5

x = ln5/ln1,2