Welche der folgenden Beziehungen zwischen t und x besteht bei den aufgelisteten Werten?

Question

Aufgabe:

Im Wasser gelöste Stoffpartikel verteilen sich dort durch eine Wanderung (Diffusion) derart, dass ihre Konzentration überall gleich wird. In der folgenden Tabelle ist die Strecke \( x \) eingetragen, die ein Farbstoffpartikel in Wasser unter bestimmten Bedingungen in der Zeit \( t \) zurücklegt.

t (in min)	0,5	2	4,5	8	12,5	18
x (in mm)	1	2	3	4	5	6

Welche der folgenden Beziehungen zwischen \( x \) und \( t \) gilt für diese Werte?

(A) \( x \sim t \)

(B) \( x \sim \frac{1}{t} \)

(C) \( x^{2} \sim t \)

(D) \( x^{2} \sim \frac{1}{t} \)

(E) \( x^{3} \sim t \)

Answer 1

Zunächst mal:

x ~ t

bedeutet so viel wie proportional zu. Das heißt du kannst es auch schreiben als x = a*t. a heißt dann Proportionalitätsfaktor.

Dann machst Du Dir eine kurze Skizze der aufgeführten Funktionen mit a = 1 und der Wertetabelle:

Es kommen eigentlich nur x^2 = a*t und x^3 = a*t in Frage, da ähnlicher Verlauf wie bei Wertetabelle.

Um das zu überprüfen setzt Du einfach mal ein.
a = x^2/t -> a = 2
Funktioniert auch mit allen anderen Werten, damit hast Du die Funktion gefunden.

Answer 2

Ich denke (C)

Quadrier doch mal die Werte die bei x stehen. Dann sieht man ja das x^2 doppel so groß ist wie t.