f '''(t) = -a^2 * f ' (t) und f(4) = -a^2 * f ' ' (t) = -a^2 * ( -â^2 )* f (t) = a^4 * f( t )
und so fort. Dann siehst du, dass die Werte, die du für die Taylorreihe brauchst
f(0) f ' (o) f ' ' (0) f ' ' ' (0) f (4) ( 0 ) f ( 5 ) (0) etc. sind:
1 0 -a^2 0 a^4 0 -a^6 0 a^8 0 -a10
also fallen die Glieder mit ungeradem Expo. von x alle weg und du hast bei x2n
den Koeffizienten (-1)^n * a2n / (2n)!
Also Taylorreihe = Summe für n = 0 bis unendlich über ( (-1)^n * a2n / (2n)! ) * x2n