wir bilden eine Lin.komb des Nullvektors mit Faktoren aus IR:
x1*a1 + x2*a2 + .... + xn*an + y1*i*a1 + y2*i*a2 + ..... + yn * i * an = Nullvektor
Dann ist dies auch
(x1+i*y1)*a1 + (x2+i*y2)*a2 + ............... (xn + i* yn) * an = Nullvektor
eine Linearkombination des Nullvektors mit den a-Vektoren
mit Faktoren aus C.
Da sie im C-Vektorraum lin unabh. sind, sind alle Faktoren
(xk + i*yk ) = 0 (also gleich der 0 in C )
Die komplexe Zahl C lässt sich aber nur durch 0 + i*0 darstellen,
also sind alle xk und alle yk gleich null und damit
die Vektoren lin. unab. im IR-Vektorraum.