Textaufgabe zu linearen Funktionen

Question

Ein Fahrzeug fährt bei der Auffahrt Bogenschlunzhausen auf die A142. Wir nehmen an, dass es sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit bewegt. 8 Minuten nach dem Auffahren befindet sich das Fahrzeug bei Autobahn-kilometer 60 und 15 Minuten nach dem Auffahren bei Autobahn-km 42,5.

a) Bestimme die Geradengleichung?
b) Berechne bei welchem Autobahnkilometer die Auffahrt ist?
c) Auf der A142 gilt eine Geschwindigkeitsbegrenzung von 130 km/h.
   Fährt das Fahrzeug vorschriftsmäßig?

 

zu a)

meine punkte sind (8/60) und (15/42,5) wobei x die Minuten sind und y die km.

m=y2-y1/x2-x1

m=-17,5/7

m=-2,5

60=-2,5(8)+b

60=-20+b /+20

80=b

y=-2,5x+80

 

wie berechne ich Aufgabe b)

Answer 1

Da das Auto zum Zeitpunkt t = 0 auf die Autobahn gefahren ist, musst Du nur noch t = 0 in Deine Gleichung einsetzen und erhältst die Antwort.

Comments

stimmt oh mann! jetzt fehlt nur noch c) hmm ich denk mal, dass ich hier irgendwas mit der gleichung machen muss

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Noch ein Hinweis zu c). Der Betrag der Steigung Deiner Geradengleichung entspricht der Geschwindigkeit. Da Du hier mit km / min rechnest musst Du das noch umformen und erhältst so die Geschwindigkeit.

Anderer Weg um an die Geschwindigkeit zu kommen:
Du hast eine Gleichung der Art: x = v*t + x0. Also eine der Bewegungsgleichungen; diese beschreibt den zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Zeit (v ist die Geschwindigkeit, x0 der zum Zeitpunkt t=0 bereits zurückgelegte Weg.  Wenn Du nun die Geschwindigkeit wissen möchtest musst Du nur noch die Gleichung nach t ableiten.

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also 60km/min in km/h umwandeln?

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Ich nehme den Betrag der Geschwindigkeit, da man beim Autofahren normalerweise das Vorzeichen nicht berücksichtigt (Ich hab jedenfalls noch nie gesagt: "Ich fahr grad mit minus 150Km/h" ;). Das negative Vorzeichen in Deiner Gleichung ergibt sich rechentechnisch und ist korrekt, lass Dich davon aber nicht irritieren.

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jetzt bin ich bissl durcheinander welche Geschwindigkeit nehmen wir 60 oder 42,5?

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Die Steigung Deiner Geradengleichung y=-2,5x+80 ist -2,5. Erinnere Dich am besten an die Standardform der Geradengleichung: y(x) = m*x + t. m = Steigung, t = Verschiebung auf der y-Achse.

Die Steigung entspricht der Geschwindigkeit. 60 und 42,5 sind Längenwerte.

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Also 80 in km/h wären 1,333333333 huh irgendwie hab ich was falsch gemacht

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Ich schreib Dir mal die Geradengleichung ein wenig um und schreib noch die Einheiten dazu, dann wird das vielleicht klarer:

Dein y gibt den Weg an. x gibt die Zeit an:

y = -2,5 * (km/min) * x + 80 km.

Der grüne Abschnitt ist die Geschwindigkeit des Autos.

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Wenn Du nun für x, sagen wir 8 min, einsetzt, siehst Du wie sich die Einheit min wegkürzt und nur noch km übrigbleiben.

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Gern geschehen. Kann aber sein, dass Dein Physiklehrer wegen des Vorzeichens meckert. Wenn man ganz korrekt sein will, dann sagt man -150km/h, ansonsten passts. ;)

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eher Mathe ^_^ aber das mit dem vorzeichen finde ich merkwürdig, weil es ja minus ist und keiner minus 150 km/h fahren kann

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Das ist einfach eine Frage der Definition.

Wenn Du festlegst, dass Dein x nach rechts läuft, so wie im Bild und Du mit dem Auto gegen die x-Richtung fährst, dann bekommt die Geschwindigkeit v ein negatives Vorzeichen.

In einer Physikaufgabe würdest Du Dir vorher so eine Skizze machen.

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von der seite hatte ich sowas noch gar nicht betrachtet danke für die skizze bist echt korrekt!

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Die Geschwindigkeit ist 150 km/h. Das Vorzeichen deutet ja nur an das wir in die Richtung fahren, wohin die km-Markierungen kleiner werden.

Answer 2

 

Ein Fahrzeug fährt bei der Auffahrt Bogenschlunzhausen auf die A142. Wir nehmen an, dass es sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit bewegt. 8 Minuten nach dem Auffahren befindet sich das Fahrzeug bei Autobahn-kilometer 60 und 15 Minuten nach dem Auffahren bei Autobahn-km 42,5.

a) Bestimme die Geradengleichung? 

m = (42.5 - 60) / (15 - 8) = -2.5

f(x) = -2.5 * (x - 8) + 60 = - 2.5x + 80 

b) Berechne bei welchem Autobahnkilometer die Auffahrt ist? 

f(0) = 80 km

c) Auf der A142 gilt eine Geschwindigkeitsbegrenzung von 130 km/h. 
   Fährt das Fahrzeug vorschriftsmäßig?

Es fährt 2.5 km/min = 2.5 * 60 km/h = 150 km/h