Schnittpunkt und Winkel zweier Funktionen f(x)=-x^2+8x-11, g(x)=x-1

Question

gefragt ist in welchen Schnittpunkten und unter welchen Winkeln sich die beiden Funktionen schneiden.

f(x)=-x^2+8x-11

g(x)=x-1

Als Schnittpunkte habe ich (5/4) und (2/1) berechnet, müsste soweit richtig sein, oder?

Dann habe ich die Funktionen abgeleitet auf -2x+8 und 1 und dann mit 5 als x in m1-m2/1+m1*m2 eingesetzt.

Mein Ergebnis ist, dass der Tangens von Alpha 3 ist. Ist dann der Winkel unter dem sich die Funktionen schneiden 71,565 Grad?

Wenn das stimmt mache ich das Verfahren auch noch mit 2 für x.

Comments

Schnittpunkte passen.

Abgeleitet hast du richtig! Für die Steigung an der Stelle x=5 bekomme ich dann 2.

Für den Schnittwinkel brauchen wir nur die zwei Steigungen:

arctan (2) - acrtan (1) = 20,48 Grad.   arctan=tan^-1

Den Schnittwinkel kann man sicherlich auch mit deiner Methode berechnen. Zudem bin ich mir nicht sicher, ob das stimmt was ich hier gemacht habe. Hatte das mit den Schnittwinkeln in der Schule noch nicht. Also bitte alles mit Vorsicht genießen! :)

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Sorry

Abgeleitet hast du richtig! Für die Steigung an der Stelle x=5 bekomme ich dann 2.

Ich meinte natürlich -2.

Deshalb:

arctan (1) - acrtan (-2) = 120,48 Grad.

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Woher weiß man, welche Steigung von der anderen subtrahiert werden muss?

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Ich ziehe immer die größere von der kleineren ab. Aber wie gesagt, ich bin auch nur durch Recherche ähnlicher Aufgaben hier im Forum darauf gekommen, kann also keine 100%ige Garantie geben.

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arctan (1)= 45 ° 

acrtan (-2) = -63.4° 

Also Winkel dazwischen 108,4° bzw. der nicht stumpfe Winkel, den

,man ja normalerweise nimmt  71,5°  

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Hast du dich da nicht vertippt/verschrieben?

arctan (-2)=-70,48 Grad.

Sagt zumindest mein TR ;)

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Da hast du grad statt deg eingestellt.

Für die klassischen Winkelmaße von 0 bis 360° brauchst du aber deg.

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Gut zu wissen. Dann kann mein Winkel natürlich nicht stimmen.

Wann brauche ich dann eigentlich die Gradangaben?

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sorry - der Winkel zwischen der Geraden und Tangenten beträgt 71,57 bzw. 30,96

ich habe versehentlich nur die Tangentensteigungen allein berücksichtigt.

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Das habe ich jetzt auch raus. Schönen Abend noch.

Answer 1

die Tangentensteigungen sind 4 bzw. -2

Dein Winkel ist falsch

Comments

Die Gerade hat sicherlich die Steigung 1.

Lass dich nicht kirre machen.

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Es geht nicht um die Gerade, sondern um die Tangenten. 

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sorry - der Winkel zwischen der Geraden und Tangenten beträgt 71,57 bzw. 30,96

ich habe versehentlich nur die Tangentensteigungen allein berücksichtigt.

Answer 2

Dein Verfahren ist richtig und deine Schittpunkte auch.

Comments

Kannst du mal gucken, ob mein obiger Schnittwinkel passt? Ansonsten korrigiere ich entsprechend.

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Die Schnittpunkte habe ich nicht bezweifelt

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Mein Ergebnis ist, dass der Tangens von Alpha 3 ist. Ist dann der Winkel unter dem sich die Funktionen schneiden 71,565 Grad?

ganz einfach : nein!

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sorry - der Winkel zwischen der Geraden und Tangenten beträgt 71,57 bzw. 30,96

ich habe versehentlich nur die Tangentensteigungen allein berücksichtigt.