Bestimmen Sie für die symmetrische Matrix β ∈ ℝ so, dass A positiv definit wird.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für die symmetrische Matrix

\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{ccc} 2 \beta & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \beta-3 \\ 0 & 2 \beta-3 & 1 \end{array}\right) \)

\( \beta \in \mathbb{R} \) so, dass

a) A positiv definit,

b) A positiv semidefinit,

c) A negativ definit,

d) A negativ semidefinit bzw.

e) A indefinit wird.

Answer 1

Hi,
bestimme die Eigenwerte der Matrix und bestimme die Definitheit entsprechend
https://de.wikipedia.org/wiki/Definitheit

Die Eigenwerte sind

$$ \begin{pmatrix} 2\beta \\ 2\beta-2 \\ 4-2\beta \end{pmatrix} $$