Für welche x ∈ ℝ konvergiert die Reihe? Summe von (4^n * (x-3)^n).

Question

Hey =)

$$\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ { 4 }^{ n } } (x-3)^{ n }$$

Wie zeigt ich das? Ich weiß nicht weiter.. Danke für eure HIlfe!!

LG

Answer 1

Du kannst das Quotientenkriterium anwenden, dann erhält man als Konvergenzradius \( |x-3| < \frac{4^{n+1}}{4^n}=\frac{1}{4} \)

Das Wurzelkriterium ergibt \( |x-3| < \frac{1}{\sqrt [n]{4^n}}=\frac{1}{4} \) oder Du vergleichst die Reihe mit der  geometrische Reihe die konvergent ist, wenn \( |4(x-3)| < 1 \) gilt, also auch hier folgt \( |x-3| < \frac{1}{4} \)

Du siehst, es gibt viele Möglichkeiten.