Question

Führen Sie für die Funktion f mit f(x) = x² *e^x

eine Kurvendiskussion durch und stellen Sie f über dem Intervall

( -6; 1) grafisch dar.

Über ausführliche Hilfe würde ich mich sehr freuen.

Gruß Pia

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Hier schon einmal die Skizze

Answer 1

Unter http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

einfach pow(x,2)*exp(x) eingeben:

Und das lokale Maximum bei x=-2 bekommst Du durch Nullsetzen der 1. Ableitung hin.

Nullstelle: Produkt ist Null, wenn auch nur 1 Faktor 0 ist...

2 Grenzwerte x-> +/- ∞ sieht man schon am Bild...

Answer 2

Was zu tun bleibt

Verhalten von f im unendlichen
sind die Extrempunkte Hoch / Tiefpunkte
y-Koordinate des Wendepunkts

mfg Georg

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Hallo Georg, danke für den Hinweis,-und danke für deine Hilfe.

Darf ich dich noch einmal bemühen..?

Geg: die Funktion f: x→e^-x ; x  ∈ℝ_0⁺

a) Stellen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f für eine beliebige aber feste stelle x= u auf.

b) Bestimmen Sie das Volumen V des Rotationskörpers der durch Drehung des Graphen von f  zwischen x =  0 und x = 10 um die x - Achse entsteht.

c) für welches u hat das Dreieck das der Tangente von Teil a) und den beiden Koordinatenachsen gebildet wird, maximalen Flächeninhalt ??

Ich würde mich riesig freuen

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Vorbemerkung : bitte stelle eine weitere Frage  als " Neue Frage "
ein. Du vergrößerst damit den Kreis möglicher Antwortgeber enorm.

c.) die Frage macht eigentlich nur Sinn für u > 0. siehe Skizze.

Tangentengleichung

t ( x ) = -e^{-u} * x + e^{-u} * ( 1 + u )

y = b = e^{-u} * ( 1 + u )

Schnittpunkte der Tangente mit der x-Achse
xs = 1 + u

Fläche Dreieck
( müßte ich eigentlich noch durch 2 teilen, kann
man aber aus Vereinfachungsgründen auch weglassen, denn
der Extremwert ( u = 0 ) ist für  [ f ( u ) ] ´= [ f ( u ) ] / 2  derselbe.

F = y * xs = b * xs = e^{-u} * ( 1 + u ) * ( 1 + u )
F = y * xs = b * xs = e^{-u} * ( 1 + u )^2
( Produktregel )
F ´( u ) = e^{-u} * (-1) * ( 1 + u )^2  + e^{-u} * 2 * ( 1 + u ) * 1
F ´( u ) = e^{-u} * ( (-1) * ( 1 + u )^2  + 2 * ( 1 + u ) ]
F ´( u ) = e^{-u} * ( (-1) * ( 1 + 2u +u^2 ) + 2  + 2*u  ]
F ´( u ) = e^{-u} * (  -1 - 2u - u^2  + 2  + 2*u  ]
F ´( u ) = e^{-u} * (  -1 - u^2  + 2  ]
F ´( u ) = e^{-u} * ( - u^2  + 1  ]
Extrempunkt
e^{-u} * ( - u^2  + 1  ] = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der
Faktoren 0 ist. Die e-Funktion ist stets > 0. Also
- u^2  + 1   = 0
u^2 = 1
u = 1
u = -1  | entfällt

u = 1