Grenzwert im R^n, Analysis

Question

Sei f : (0,1] → R³ definiert durch

f(t)=$$\begin{matrix} \frac { sin(t) }{ t }  \\ \frac { 3-\sqrt { t+9 }  }{ 2*t }  \\ { e }^{ 4-3t } \end{matrix}$$

Berechnen Sie schrittweise den Grenzwert  lim_t→0 f(t).

Answer 1

Das geht Komponentenweise. Du musst \( \lim_{t\to 0}\frac{sin(t)}{t} \) bestimmen, bei der zweiten Komponente musst Du die 3'-te binomische Formel benutzen und bei der dritten kommt \( e^4 \) heraus.

Comments

$$\lim _{ t\rightarrow 0 }{ f(t)=\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ { e }^{ 4 } \end{matrix} } $$

Ist das der Grenzwert?

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Die zweite Komponente ist falsch, da kommt \( -\frac{1}{12} \) raus. Wie gesagt, dritte binomische Formel ist das Stichwort.