f(x)=0,5x³ . a) Gleichung der Tangente t an f im Punkt P(2| f(2))?

Question

hier die Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=0,5x³

a) Bestimme die Gleichung der Tangente t am Graphen von der Funktion f im Punkt P(2| f(2)).

b) Die Tangente schneidet den Graphen der Funktion f in einem weiteren Punkt S. Bestimme den Punkt S.

c) Überlege mithilfe des Graphen von f:

In welchem Punkt Q auf dem Graphen von f hat die Tangente keinen weiteren Schnittpunkt mit dem Graphen von f ?

Ps: Ich verstehe Bahnhof :)

f mit f(x)=0,5x³

Answer 1

Kannst du die Funktion ableiten?

Findest du bei wikipedia die allgemeine Formel der Tangentengleichung ?

Comments

Wie schon gesagt ich check das nicht, also die a) noch aber die b) und c) nicht mehr, wayne jz ist zu spät.

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wenn du a) lösen kannst, dann zeig mal her, was du gemacht hast

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Ich hab das halt erst abgeleitet, dann die Steigung berechnet, dann in die Tangentengleichung eingesetzt und meine Lösung ist dann : y=6x-8

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wundabaaa!

jetzt suchen wir den anderen Schnittpunkt der Tangente mit dem Graphen:

$$ g(x)=f(x) $$$$ 6x-8=\frac{x^3}2 $$$$ 12x-16={x^3} $$$$ 0={x^3}-12x+16 $$

sieht unlösbar aus, aaaaber ... wir kennen ja schon einen Schnittpunkt und dessen x-Wert ist 2 laut gegebener Aufgabe! also können wir die Funktion per Polynomdivision durch den zugehörigen Linearfaktor teilen und erhalten eine leicht lösbare quadratische Gleichung:

$$ (x^3-12x+16 ) / (x-2) = \cdots$$

Answer 2

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=0,5x³
a) Bestimme die Gleichung der Tangente t am Graphen
von der Funktion f im Punkt P(2| f(2)).
g ( x )  = 6x - 8

b) Die Tangente schneidet den Graphen der Funktion f in einem
weiteren Punkt S. Bestimme den Punkt S.

6x - 8 = x^3 /2
12x - 16 = x^3
x^3 - 12 x + 16 = 0
( x^3 - 12 x + 16 ) / ( x - 2 ) = x^2 + 2x - 8
x = -4
x = 2 ( als Berührstelle schon bekannt )

c) Überlege mithilfe des Graphen von f:

In welchem Punkt Q auf dem Graphen von f hat die Tangente keinen weiteren
Schnittpunkt mit dem Graphen von f ?

MIt Graph gwäre es einfacher zu erkennen.
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Die Funktion ist punktsymmetrisch zu ( 0  | 0 ):
Bei x = 0.