Lösungsmenge Klammer auflösen

Question

(2x+2)*(x+1)=8
Wer kann mir einen Lösungsweg aufzeichnen? Wir haben die Lösung, ich kann diese aber nicht nachvollziehen.

Answer 1

Hi,

multipliziere die Klammer einfach aus

(2x+2)*(x+1)=8

2x²+2x+2x+2=8

2x²+4x+2=8

2x²+4x-6=0 |:2, dann pq-Formel

x²+2x-3=0

x₁=1 und x₂= -3

Comments

Die Lösungsmenge finde ich dann durch Ausprobieren?

1 ist ziemlich ersichtlich, wie komme ich schnell auf -3?

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Du sollst die Klammer ausmultiplizieren und auf die Lösungen kommst Du mittels pq-Formel oder abc-Formel

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Bin in der 8. Klasse und habe noch nichts von pq und abc Formel gehört.

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Hmm...dann versuch ichs mal mit der quadratischen Ergänzung

Quadratische Gleichungen der Form x²+px+q=0 kannst Du lösen, indem du den Term x^2+px quadratisch Ergänzt.

x²+px+q

x²+px+(p/2)²-(p/2)²+q=0  quadratische Ergänzung

Nun zu deiner Aufgabe:

x²+2x-3=0

x²+2x+(2/2)²-(2/2)²-3=0

x²+2x+1-1-3=0

(x+1)²-1-3

(x+1)²-4

(x+1)²=4  |√

x+1=±2 

x₁= 1 und x₂=-3

Wenn Du auch nichts von der quadratischen Ergänzung gehört hast, kannst Du mir mal sagen wie ihr solche Aufgaben löst? Also welches Verfahren ihr benutzt? Ihr habt ja bestimmt schon solche Aufgaben in der Schule gelöst

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Solche Aufgaben haben wir noch nicht gelöst und besprochen.

Wir schreiben nächste Woche  Mathevergleichsarbeit Hessen und die Aufgabe ist aus der Vergleichsarbeit des letzten Jahres, die wir zum Üben bekommen haben.

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Ok. Damit kann ich leider nichts anfangen. Ich weiß ja nicht welche Verfahren Du kennst und mit welchen ihr in der Schule gearbeitet habt?

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Bitte                                                                            .

Answer 2

Nicht ausmultiplizieren, sondern ausklammern:$$(2x+2)\cdot(x+1)=8\Leftrightarrow2\cdot(x+1)\cdot(x+1)=8\Leftrightarrow(x+1)^2=4\\x+1=\pm2\\x_1=2-1=1\\x_2=-2-1=-3.$$