Gleichung mit komplexen Zahlen: Bei x = (6-3i) / (4-2i) fertig?

Question

ich habe folgende Aufgabe:

a = 4-2i
b = 6-3i

Löse in ℂ ax+b = 0

Mein Lösungsansatz:

(4-2i)x + (6+3i) = 0
⇒ x = (6-3i) / (4-2i)

Ist das dann die Lösung oder kann man die Aufgabe noch weiter rechnen?
Das ist meine erste aufgabe mit komplexen Zahlen und eine Lösung haben wir im Unterricht noch nicht bekommen. :)

Comments

Entweder Dein b stimmt nicht oder Dein Ansatz ist falsch...

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ach s***,

Die Angabe sollte lauten:

a = 4-2i

b = 6+3i

...

Sorry

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Die Angabe sollte:

a = 4-2i
b = 6+3i lauten. (Tut mir leid habe ich falsch eingetippt.)

Mit der geänderten Angabe kommt bei mir -18 -24i / 20 als Ergebnis rauß.
Stimmt das dann :)?

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Kontrolle mit

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-%286%2B3i%29+%2F+%284-2i%29++

sieht gut aus. Du kannst noch kürzen.

Vergiss die Klammerung nicht:

( -18 -24i) / 20

Answer 1

x = (6-3i) / (4-2i)  kannst du noch mit   (4+2i) erweitern, gibt

x= (6-3i) (4+2i)  / (4-2i)  (4+2i)      =  (24 -12i  + 12i  -6i^2)   / (16  + 4) =  30/20 = 1,5

Comments

top danke, ist ja ganz leicht, wenn man erweitert :)

Answer 2

x = (6-3i) / (4-2i)  

Du kannst immer noch den reell machen, wenn du mit (4+2i) erweiterst.

Hier kannst du dank ausklammern auch noch kürzen:

x = (6-3i) / (4-2i)  = (3(2-i)) / (2(2-i)) = 3/2

Answer 3

Hi,

Das ist leider nicht ganz richtig und kann ohnehin weiter vereinfacht werden ;).

Um Deinen Weg zu gehen:

(4-2i)x + (6-3i) = 0

(4-2i)*x = -6+3i

x = (-6+3i)/(4-2i)  |Erweitern mit (4+2i)

x = (-24-12i+12i-6)/20 = -30/20 = -3/2

Schnellere Alternative:

(4-2i)x + (6-3i) = 0

2(2-i)x + 3(2-i) = 0

(2-i)(2x+3) = 0

--> x = -3/2

Grüße