Kasten mit verschiedenen Kugeln

Question

Ein Kasten enthält zwei schwarze,zwei rote und 6 grüne Kugeln.Es werden drei Kugeln nacheinander gezogen.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit drei verschiedene Farben zu erhalten,wenn

a) ohne zurücklegen gezogen wird , b) mit Zurücklegen gezogen wird

Lösung zu A)

2/10*2/9*6/8+2/10*6/9*2/8+3/10*2/9*6/8+2/10*6/9*2/8+6/10*2/9*2/8+6/10*2/9*2/8 = 13/60

= 21,67 Prozent

Lösung zu B)

2/10*6/10*2/10+2/10*2/10+6/10+2/10*6/10*2/10+2/10*2/10*6/10+6/10*2/10*2/10+6/10*2/10*2/10

= 18/125 = 14,4 Prozent

Answer 1

Hallo Mathekrebs,

b) mit Zurücklegen:
schwarz, rot, grün ist eine der 3! = 6 möglichen Reihenfolgen mit 3 verschiedenen Farben.
So ergibt sich
P("drei verschiedene Farben mit Zurücklegen") = 6 * 2/10 * 2/10 * 6/10 = 144/1000 = 14,4%
Deine Rechnung ist korrekt!

a) ohne Zurücklegen:
Hier komme ich leider auf ein anderes Ergebnis als Du:
Auch hier gibt es wieder 6 mögliche Reihenfolgen mit 3 verschiedenen Farben:
srg: 2/10 * 2/9 * 6/8 = 24/720
sgr: 2/10 * 6/9 * 2/8 = 24/720
rsg: 2/10 * 2/9 * 6/8 = 24/720
rgs: 2/10 * 6/9 * 2/8 = 24/720
gsr: 6/10 * 2/9 * 2/8 = 24/720
grs: 6/10 * 2/9 * 2/8 = 24/720
P("drei verschiedene Farben ohne Zurücklegen") = 6 * 24/720 = 144/720 = 20%

Besten Gruß

Comments

Fehler entdeckt ; habe ausversehen beim rsg 3/10 aufgeschrieben statt 2/10.

Wenn ich dass dann nochmal nachrechne komme ich auf die selbe Lösung wie Sie!

Vielen lieben Dank!

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Freut mich, dass wir also auch bei Aufgabe a) auf das selbe Ergebnis kommen :-)

Gern geschehen - und danke für den Stern :-D