c) jedenfalls nie, denn in einem Unterraum muss immer der Nullvektor sein.
da er in W und in U ist, ist er nicht in W \ U, also kein Unterraum.
a) Wann ist die Vereinigung U ∪ V ein Untervektorraum von W?
wenn U ∪ V ein Untervektorraum ist, gilt für alle u aus U und v aus V
u und v beide in U ∪ V, also wegen Untervektorraum u+v aus U ∪ V,
also u+v aus U oder u+v aus V
mit u+v aus U und wegen -u in U ist auch deren Summe also v in U
oder mit dem gleichen Argument u in V.
Also geht es nur, wenn U Unterraum von V oder V Unterraum von U ist.
b) Wann ist U ∪ V = Eruegnis von U und V siehe b)
da das Erzeugnis immer ein Unterraum von W ist, ist
U ∪ V dann also ein Unterraum und dann siehe b)
U,V⟩
