Denkaufgabe: Wann sollten Ragna und Ada die Heizung bei gleich schnellem Joggen anstellen?

Question

Aufgabe:

Heute machen Ada und Ragna den ersten Testlauf. Sie legen die Uhr an und joggen zur Mühle, dann zur Geschenkfabrik, danach zum Apfelbaum und von dort zurück nach Hause. Die Trampelpfade, auf denen sie laufen, siehst du im Bild. Alle Wege führen immer wieder am Marktplatz vorbei. Vom Haus bis zur Mühle brauchen sie 18 Minuten. Von der Mühle bis zur Geschenkfabrik joggen sie in einer Viertelstunde. Von der Geschenkfabrik bis zum Apfelbaum laufen sie weitere 14 Minuten.

Nun befinden sie sich am Apfelbaum und überlegen, wann sie die Heizung mit der Uhr anstellen sollen oder ob es bereits zu spät ist. Die Heizung braucht 15 Minuten, um die WG aufzuheizen.

Wann sollten Ragna und Ada die Heizung anstellen, wenn sie annehmen, dass sie immer gleich schnell joggen?

[ ] Sie hätten die Heizung vor 4 Minuten anstellen sollen.

[ ] Sie sollten die Heizung genau jetzt anstellen.

[ ] Sie sollten die Heizung in 2 Minuten anstellen.

[ ] Sie sollten die Heizung in 4 Minuten anstellen.

Answer 1

Schreib dir mal für die Zeiten von zuhause zum Marktplatz a
vom Markt zur Mühle b
vom Markt zur Gesch. c
und vom Markt zum Baum d

dann hast du  a+b=18
                         b+c=15
                          c+d=14
und willst wissen wieviel a+d ist.
die ersten beiden Gleichungen subtrahiert gibt a-c=3
und das mit der 3. addiert gibt a+d=17.

also in 2 Minuten anstellen, von da an brauchen sie noch 15 Min.

Answer 2

Weg vom Haus zur Mühle = 18 Minuten (Haus - Marktplatz - Mühle; a + b = 18)
Weg von Mühle zur Geschenkfabrik = 15 Minuten (Mühle - Marktplatz - Geschenkfabrik; b + c = 15)
Weg von Geschenkfabrik zum Apfelbaum = 14 Minuten (Geschenkfabrik - Marktplatz - Apfelbaum; c + d = 14)
Weg vom Apfelbaum zum Haus = ? (Apfelbaum - Marktplatz - Haus; d + a = ?)

Wir haben also drei Gleichungen mit drei Unbekannten:
a + b = 18 | b = 18 - a
b + c = 15 | c = 15 - b = 15 - (18 - a) = a - 3
c + d = 14 | d = 14 - c = 14 - (a - 3) = 17 - a

d + a = 17 - a + a = 17

Es ergeben sich für die Strecken
d (Apfelbaum zum Marktplatz) = 17 - a Minuten
c (Geschenkfabrik zum Marktplatz) = a - 3 Minuten
b (Marktplatz zur Mühle) = a - 3 Minuten
Und da a + b = 18, folgt
a + (a - 3) = 18
2a = 21
a = 10,5

Probe:
Haus-Mühle: a + b = 10,5 + (10,5 - 3) = 21 - 3 = 18 | stimmt
Mühle-Geschenkfabrik: b + c = (10,5 - 3) + (10,5 - 3) = 15 | stimmt
Geschenkfabrik-Apfelbaum: c + d = (10,5 - 3) + (17 - 10,5) = 14 | stimmt
Apfelbaum-Haus: d + a = (17 - 10,5) + 10,5 = 17

Was schließen wir daraus?
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Richtig:
Sie brauchen noch 17 Minuten bis zum Haus, sollten also die Heizung in 2 Minuten einstellen.

Besten Gruß


P.S.
Sehr hübsche Aufgabe!