Profil der halbseitigen Querschnittsfläche eines Zirkuszeltes. Berechnen Sie die Höhe des Zeltes und das Zeltvolumen.

Question

Aufgabe:

Das Profil der halbseitigen Querschnittsfläche eines Zirkuszeltes wird beschrieben durch die Funktion \( \mathrm{f} \) mit

$$ f(x)=\sqrt{75-5 x} \text { im Intervall }[0 ; 15] $$

Die Zeltform entsteht durch Rotation von \( \mathrm{f} \) um die \( \mathrm{y} \)-Achse.

a) Berechnen Sie die Höhe des Zeltes.

b) Bestimmen Sie das Zeltvolumen.

Answer 1

f(x) = √(75 - 5x)

a)

f(0) = √75 = 8.660

b)

y = √(75 - 5x) --> x = 15 - y^2/5

∫ (0 bis √75) pi * (15 - y^2/5)^2 dy = 600·√3·pi = 3265