Bestimmen Sie jeweils eine Basis zu U, V und U + V .Was sind die jeweiligen Dimensionen?

Question

Im R⁴ seien zwei Untervektorräume U und V gegeben durch

U = Lin((2; 3; 0; 1); (2; 0; 0;−1); (−2; 3; 0; 3)); V = Lin((0; 3; 1; 2); (0; 0; 1; 0)): 

Bestimmen Sie jeweils eine Basis zu U, V und U + V .Was sind die jeweiligen Dimensionen?

Ich wär auch mit Ansätzen zufrieden, die mich zu den Lösungen bringen würden.

Answer 1

Du könntest prüfen ob die Vektoren die die UVR aufspannen linear abhängig sind. Wenn nein sind diese schon eine basis. Wenn ja dann entfernst du ein vektor und prüfst erneut.

Die anzahl der linear unabhängigen Vektoren ist die Dimension

Gruß

Comments

bei mir besteht nun das Problem dass ich nicht genau weiß wie ich in einem Vektor das lineare Gleichungssystem berechnen bzw. auflösen soll..könnten Sie mir eventuell bitte  diese zahlen bei U vorrechnen nur als Beispiel dann würde ich das bei V selber machen, ich möchte bloss wissen wie man mathematisch richtig ansetzt :) Mfg Hanfred

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Wenn ja dann entfernst du ein vektor und prüfst erneut.

fehlt : und prüfst, ob du nicht einen falschen entfernt hast

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Ahja, man sollte zuerst überprüfen, ob die Vektoren paarweise linear unabhängig sind, damit dieser Fall nicht eintritt.