Gefragt ist der Faktor a der Gleichung y=a*x+c !

Question

Ein Fußballspieler schießt 20 Meter vor dem Tor den Ball ab. Der Ball erreicht eine Höhe von 5 Meter. Der Torhüter ist 5 Meter aus dem Tor gelaufen. Kann der Torwart den Ball halten ?

Aufgabe :

Überlegen Sie, wie Sie die Aufgabe mit dem Flug des Balles lösen können !
Gefragt ist der Faktor a der Gleichung y=a*x+c . 

Sie müssen Punkte finden, die auf der Parabel liegen und deren Koordinaten x und y Sie ablesen bzw. erkennen können.

Comments

y=a*x+c ist eine Gerade und keine Parabel. Bist Du sicher, dass die Aufgabe so gestellt ist?

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Die Aufgabe stand genau so auf dem Blatt .

Vielleicht muss man erst dies lösen :

Ein Fußballspieler schießt 20 Meter vor dem Tor den Ball ab. Der Ball erreicht eine Höhe von 5 Meter. Der Torhüter ist 5 Meter aus dem Tor gelaufen. Kann der Torwart den Ball halten ?

Und dann damit weiter machen : 

Überlegen Sie, wie Sie die Aufgabe mit dem Flug des Balles lösen können !
Gefragt ist der Faktor a der Gleichung y=a*x+c . 
Sie müssen Punkte finden, die auf der Parabel liegen und deren Koordinaten x und y Sie ablesen bzw. erkennen können.

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Ich denke mal, dass auf dem Blatt einfach ein Dreckfehler wahr :-) und dass es eigentlich heißen sollte:

y = a*x² + c

Dann würde mir auch meine Antwort unten plausibel erscheinen ...

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Vielen dank ja ich sehe gerade ich habe das hoch zwei vergessen , ich entschuldige mich dafür

es lautet richtig: y= a*x²+c

Answer 1

Üblicherweise wird eine Parabelgleichung für Wurfexperimente im Schulphysikumfeld angenommen. Was dabei eine Geradengleichung zu suchen hat, ist aus dem bisher veröffentlichten Aufgabentext nicht nachvollziehbar.

Wenn Abschusspunkt, Zielpunkt und Höhe vorgegeben sind, lässt sich jedenfalls eine Parabel duch diese Punkte einbeschreiben.

Answer 2

y = f(x) = a * x² + c | denn wir suchen eine Parabel und keine Gerade!

Ein Fußballspieler schießt 20 Meter vor dem Tor den Ball ab.

I. f(-20) = a * 400 + c = 0

Der Ball erreicht eine Höhe von 5 Meter.

f'(x) = 2ax = 0 | hier muss x = 0 sein, also

II. f(0) = c = 5

II in I eingesetzt:

a * 400 + 5 = 0

a * 400 = -5

a = -5/400 = -1/80

Die Funktionsgleichung lautet also

f(x) = -1/80 * x² + 5

Der Torhüter ist 5 Meter aus dem Tor gelaufen. Kann der Torwart den Ball halten ?

f(-5) = -1/80 * 25 + 5 = 4,6875

Ich würde meinen, aus dieser Höhe kann man keinen Ball fischen :-)

Aber wenn ich richtig gerechnet habe, fliegt der Ball ohnehin weit über das Tor.

Keine Garantie für die Richtigkeit dieser Antwort :-D

Besten Gruß

Comments

Vielen dank ja ich sehe gerade ich habe das hoch zwei vergessen , ich entschuldige mich dafür

es lautet richtig: y= a*x²+c

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Kein Problem - mit dem Quadrat macht das Ganze auch mehr Sinn :-)

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Wenn Brucybabe jetzt noch das Koordinatensystem nicht auf die Torlinie, sondern so legt, dass es genau mittig zwischen Torlinie und Abschusspunkt liegt, dann landet der Ball auch im Tor (wenn er nicht doch noch gehalten wird) ;)

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@ Schiffbauer:

Danke für den Hinweis - ich habe leider mit der richtigen Verortung des Koordinatensystems immer meine Schwierigkeiten :-)

Aber wenn ich Dich richtig interpretiere und Du es so meinst: 

 

sehe ich auch keinen großen Unterschied zu meiner ersten Berechnung.

Irgendwie habe ich jetzt ein Brett vor'm Kopf und komme nicht weiter :-(

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Nee :) so meine ich das nicht, bin leider gerade mit dem Handy unterwegs und kann also keine Skizze machen, aber guck mal wie folgt:

Das Tor ist bei x= -10 der abschusspunkt bei x= 10, dann ergibt sich weiter c=5m und a müsste dann -5 / 10^2 sein... Plotte das mal , dann siehst Du was ich meine... Ich guck sonst heut Nacht noch mal...

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@ Schiffbauer: 

Klasse, das sieht sehr gut aus!

Weiß auch nicht, wie ich so danebenliegen konnte :-D

Jedenfalls nochmals vielen Dank!!