Ober- und Untersumme bilden. f(x):= 3 für x € Q \ N. f(x):= 2 für x € N, f(x):= 1 für x€ R \ Q

Question

Aufgabe (Ober- und Untersumme, Riemann-Integrierbarkeit):

Berechnen Sie für eine beliebige Zerlegung \( Z=\left\{x_{0}, x_{1}, \ldots x_{n}\right\} \) des Intervalls \( [1,4] \) die Obersumme \( \bar{S}(Z) \) sowie die Untersumme \( \underline{S}(Z) \) für die Funktion \( f \) mit

\( f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 3 & \text { für } & x \in \mathbb{Q} \backslash \mathbb{N} \\ 2 & \text { für } & x \in \mathbb{N} \\ 1 & \text { für } & x \notin \mathbb{Q} \end{array}\right. \)

Ansatz/Problem:

Ich verstehe nicht, wie man das Infimum und Supremum bildet und wie man damit auf das Ergebnis kommt. (Obersumme = 12, Untersumme = 0)

Comments

mE sollte die Obersumme 3*3 = 9 und die Untersumme 3*1 = 3 sein.

Hast du zuverlässige Ergebnisse?

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War so in den lösungen. Hätte persönlich auch 4-1 * 3 für die obergrenze und 4-1 * 1 gerechnet aber da kommt das nicht raus.