e-Funktion: K_{1} wird so gestreckt, dass es die Gerade h: y=1,6 berührt. Bestimme den Funktionsterm.

Question

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=2+e^{0,5 x}+e^{-0,5 x} \)

a) Zeichne \( K_{t} \). Weise nach, dass \( K_{1} \) symmetrisch ist zur \( y \)-Achse.

b) Gib für jede Hälfte des Schaubilds die Asymptotenkurve an.

c) \( K_{1} \) wird so verschoben, dass es die Gerade \( g \) : \( y=-3 \) berührt. Bestimme den Funktionsterm.

d) \( K_{1} \) wird so gestreckt, dass es die Gerade \( h: y=1,6 \) berührt. Bestimme den Funktionsterm.

e) Die Punkte \( P(0 \mid 4) \) und \( (\pm 2,634 \mid 6) \) liegen auf \( K_{f} \). Durch diese Punkte verläuft auch eine Parabel. Bestimme ihre Gleichung (Tipp fürs Zeichnen: im GTR die - 0 Darstellung einschalten).

Bestimme die größte Abweichung zwischen den beiden Schaubildern im Bereich \( [-2.634 ;+2,634] \).

Answer 1

Du hast doch schon die y-Achse als Symmetrieachse. Daher sollte deine Funktion in y=0 ein lokales Extremum haben.

Derzeit ist f(0) = 2 + 1 + 1 = 4.

Nun soll g(0) = 1.6 sein.

Um von 4 auf 1.6 zu kommen rechnet man 4 : 4 * 1.6

Der gesuchte Streckungsfaktor ist daher 1.6 / 4 = 0.4

g(x) = 0.4 ( 2 + e^{-0.5 x} + e^{0.5 x})  

Vereinfachen und kontrollieren kannst du bestimmt selbst.