Bestimmung der ganzrationalen Funktion dritten Grades

Question

Man muss eine Funktion bestimmen.

Gegeben: 3. Ordnung, P(0/0), W(1/-2) und die Tangente am Wechselpunkt hat den Anstieg 2.

Dann hab ich erst einmal die allgemeine Gleichung aufgeschrieben:

f(x) = ax³+bx²+cx+d

f'(x)= 3ax²+2bx+c

f''(x)= 6a+2b

Dann hab ich P in die Gleichung eingesetzt: f(0) = 0 = d

Dann W: f(1) = -2= a+b+c

Dann wegen der Tangente: f'(1) = 2 = 3a + 2b +c

Nun weiß ich keine weiteren Möglichenkeiten genügend Gleichungen zu bekommen, damit ich ein Gleichungssystem aufstellen kann.

Answer 1

f(x) = ax³+bx²+cx+d

f'(x)= 3ax²+2bx+c

falsch
f''(x)= 6a+2b

sondern
f''(x)= 6ax+2b

f ( 0 ) = a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d = 0
d = 0

f ( x ) a*x^3 + b*x^2 + c*x
f ´ ( x ) = 3ax^2 + 2bx
f ´´ ( x ) = 6ax + 2b

W(1/-2) und die Tangente am Wechselpunkt hat den Anstieg 2.

f ( 1 ) = -2
f ´´ (1 ) = 0
f ´( 1 ) = 2

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Das sollte reichen.
Bin bei Bedarf gern noch weiter behilflich.
mfg Georg

Comments

Vielen vielen Dank schon einmal.

Wie kommen sie zu der Lösung, dass f''(1) = 2 ist  ? 

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Vorbemerkung : hier im Forum wird meist das " du " gebraucht.

W(1/-2) und die Tangente am Wechselpunkt hat den Anstieg 2.

Der Punkt ( 1 | -2 ) => f ( 1 ) = -2.

Der Punkt ist ein Wendepunkt  => f ´´ ( 1 ) = 0
( Die Krümmung am Wendepunkt ist 0

Der Punkt hat die Steigung  => f ´ ( 1 ) = 2