Folgenden Bruchterm vereinfachen: ((c-a+√((c-a)^2 + b^2)) / (b/10)) * ((c-a - √((c-a)^2 + b^2)) / (b/4))

Question

Liebe Mathemenschen,

ich kniffle schon einige Zeit an einer Aufgaben: Ich soll einen Bruchterm (siehe unten erste Gleichung) soweit vereinfachen, dass ein Wert herauskommt. Leider hänge ich fest und weiß nicht mehr weiter. Anscheinend habe ich etwas falsch gemacht, ich komme auf keinen Wert.

Bitte helft mir beim Finden des Fehlers.

$$ \frac { \left( c - a + \sqrt { ( c - a ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \right) } { b / 10 } \cdot \frac { \left( c - a - \sqrt { ( c - a ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \right) } { b / 4 } \\ = \frac { ( c - a + ( c - a ) + b ) } { b / 10 } \cdot \frac { ( c - a - ( c - a ) + b ) } { b / 4 } \\ = \frac { ( 2 ( c - a ) + b ) } { b / 10 } \cdot \frac { b } { b / 4 } \\ = \frac { ( 2 c - 2 a + b ) \cdot b \cdot 10 \cdot 4 } { b \cdot b } \\ = \frac { 40 ( 2 c - 2 a + b ) } { b } \\ = \frac { 80 c - 80 a + 40 b } { b } $$

Answer 1

Hi,

 

gleich mal ein Vorsicht. Es ist √(a+b)≠√a +√b.

 

Die Sache ist eigentlich einfach, wenn man folgendes sieht -> dritten Binomi in den Zählern.

Nur mal den Zähler angeschaut:

((c-a)-√((c-a)²+b²))*((c-a)+√((c-a)²+b²))=(c-a)²-((c-a)²+b²)=-b²

 

Nun noch mit dem Nenner verrechnet, welchen man ja wegen der Multiplikation direkt verrechnen kann -> -40*b²/b²=-40

 

(Ich hab dabei die 4*10=40 die im Nenner des Nenners sind, direkt in den Zähler geholt.)

 

Klar? :)

Comments

Wow! So einfach! :)

Mir ist nur der zweite Schritt im Zähler nicht ganz klar.

Wie kommt man von (c-a)²-((c-a)²+b²) auf -b² ? Wenn ich es durch einsetzten probiere, ist es mir klar. Aber auf den ersten Blick erkenne ich die Logik nicht...

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Haha, manchmal sehen die nur kompliziert aus, sind aber gut machbar ;).

 

Wir haben eine Minusklammer. Ich hatte die in einem Schritt gleich aufgelöst:

(c-a)²-((c-a)²+b²)=(c-a)²-(c-a)²-b²=-b²

 

Ok? ;)