Für welche k ist der Punkt P (-2/g(-2)) der Scheitelpunkt der Funktion 0,5x² + (k-1)x +k

Question

Was muss ich da machen? Und wie kann ich mir sowas leicht erschließen? Ich kann zwar alles rechnen aber ich weiß immer nie, was ich rechnen muss... LG

Comments

ich hab P eingesetzt und auf k aufgelöst. Stimmt das? Als Ergebnis habe ich -10 ..

Answer 1

ist die Funktion das g ?
Dann musst du nur allgemein den Scheitelpunkt bestimmen
und schauen, wann dessen x-Wert -2 ist.
g(x)  =  0,5 (  x^2  +  (2k-2) x   +   2k )
quadr. ergänzung
g(x)  =  0,5 (  x^2  +  (2k-2) x   + (k-1)^2    - (k-1)^2 +   2k )
g(x) = 0,5 (  (x+(k-1) )^2   - (k-1)^2 +   2k )

hier siehst du schon:  Scheilel (  (k-1) / g(k-1) )
also muss k-1=-2 sein also k=-1 .

Comments

Und wie kann ich das anders machen, aber ohne quadratische Ergänzung? Z.B. Mitternachtsformel oder Scheitelpunktformel. Oder könntest du mir erklären wie ich vorgehen muss die einzelnen Schritte, weil ich weiß nicht wie ich das rechnen soll. Ich habe P ind die Funktion eingesetzt und auf k aufgelöst aber da bekomme ich 6 oder -10 raus...

Answer 2

g ( x )  =  0.5 * x²  +  (k-1)  * x  +  k
Oder mit Diff-Rechnung
g ´( x )  =  x  +  (k-1) 
g ´( 2 ) = 2 + ( k-1 ) = 0
k -1 = -2
k = -1

Comments

wie kommt man auf  g (x) = x + (k-1) und dann auf die weitere Rechnung? Wo muss ich den Scheitelpunkt einsetzen ?

---

Meine Variante kannst du nur dann verstehen wenn du die
Differntialrechnung kennst. Dann ist sie kürzer.

---

Und wie kann ich das anders machen, aber ohne quadratische Ergänzung? Z.B. Mitternachtsformel oder Scheitelpunktformel. Oder könntest du mir erklären wie ich vorgehen muss die einzelnen Schritte, weil ich weiß nicht wie ich das rechnen soll. Ich habe P ind die Funktion eingesetzt und auf k aufgelöst aber da bekomme ich 6 oder -10 raus...

---

Leider kann ich dir nicht weiterhelfen weil ich die Scheitelpunktform
und die Mitternachtsformel nicht beherrsche.
Frag doch einmal den andern Antwortgeber " mathef ".