Wann bilden 4 Punkte kein ebenes Viereck?

Question

ich weiß nicht , welche Bedingungen es gibt, damit man von (k)einem ebenen Viereck sprechen kann.  Klar, die 4 Punkte müssen in einer Ebene liegen, aber das war's doch noch nicht, oder?

Danke schon mal für die Hilfe!

Answer 1

Doch, das war es.
Du nimmst einfach einen der Punkte und bildest die
Verbindungsvektoren zu den drei anderen.
Wenn die lin. unabh. sind, liegen die Punkte
NICHT in einer Ebene, sonst schon

Comments

@mathef
Da ich auch noch hinzulernen möchte :
Was ist linear unabhängig ?
Wenn ich nachweise : die Punkte sind in einer
Ebene müßte der Nachweis doch erbracht sein.

Da fällt mir ein : Liegen min 3 Punkte auf einer Geraden
ergibt sich kein Viereck. War es das ?

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deine letzte Bemerkung ist auch richtig, wenn das eintritt,

gibt es gar kein echtes Viereck, sondern ein Dreieck, bei dem

drei Punkte auf einer Seite liegen. Das kann man

natürlich auch als Viereck mit einem Innenwinkel von 180° betrachten.

zu linear unabhängig:

wenn man z.B. drei Vektoren v1 v2 v3 hat und macht den

Ansatz    x*v1 + y*v2 + z*v3 = Nullvektor

Dann gibt es entweder NUR die Möglichkeit x=y=z=0

oder manchmal auch sowas wie z.B.

2v1 + 3v2 - 4v3 = 0

Im letzteren Fall nennt man die Vektoren lin. abhängig.