folgende terme sind zu vereinfachen: cos(45°+β)-cos(45°-β);sin(120°+α)+cos(210°-α);(sin(α))/(1-cos(α))

Question

Aufgabe:

a)$$cos(45°+β)-cos(45°-β)$$

b)$$sin(120°+α)+cos(210°-α)$$

c)$$\frac{sin(α)}{1-cos(α)}$$

Zur Hilfe habe ich hier diese Tabelle genommen.

nur leider bin hier hier am verzweifeln, mein ansatz für a) hier:

$$cos(45°+β)-cos(45°-β)$$

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=0$$ und weiter weiß ich leider schon nicht mehr :\ Aber ich muss sagen es kommt mir schon komisch vor, dass hier 0 rauskommt. das ergebnis ist auf jeden fall falsch.

die funktionswerte fpr die 45° bei cos und sin sind ja scheinbar gleich also logisch, nur ich weiß nicht was ich mit der variable β machen soll, deswegen hab ich sie einfach weggelassen:\

b)

$$\frac{\sqrt{3}}{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2})=0$$

Hier wieder das gleiche, die Funktionswerte stimmen überein und addieren sich zu 0, aber ich verstehe nicht, was dahinter steckt.

Comments

Weglassen kannst du Beta ja nicht. Bei a) setze Beta doch mal gleich 15°. Dann hast du
cos(60°)-cos(30) =1/2 - 1/2*Wurzel(3) .  Und das ist ja ungleich 0 (Wert wenn du Beta weglässt).

Daran siehst du,dass du das nicht einfach weglassen kannst.

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jo stimmt ja, das ist ja innerhalb einer funktion was da passiert, das kann ich ja nicht einfach weglassen, ist ja so als würde ich f(x)-f(x-a)=f(a) behaupten oder?

Answer 1

a) gibt -wurzel(2)*sin(x)
das kannst mit dem Additionstheorem
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b) machen und
cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) machen und

dann ist ja a=45° und b=beta
also der gegebene Term
= cos(45°)*cos(b)-sin(45°)*sin(b)  - ( cos(45°)*cos(b)+sin(45°)*sin(b) )
= -2*sin(45°)*sin(b)  =
und jetzt mit deiner Tabelle
=-wurzel(2)*sin(x)

Comments

Super, ich versuche das gleich direkt mal wenn ich zuhause bin! ;)

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a und b habe cih nun lösen können aber bei c scheitert es dann schon wieder :\
da komme ich dann auch mit den additionstheoremen nicht mehr weit oder liege ic da falsch?

a)

(cos45°cosβ-sin45°sinβ)-(cos45°cosβ-sin45°sinβ)

= -2sin45°sinβ

-√(2)*sinβ

b)

sin(120°+α)+cos(210°-α)

= (sin120°cosα+cos120°sinα)+(cos210°cosα+sin210°sinα)

$$=(\frac{\sqrt{3}}{2}cosα-\frac{sinα}{2})+(-\frac{\sqrt{3}}{2}cosα-\frac{sinα}{2})$$

=-sinα

aber wie gesagt bei c kriege ich keinen ansatz hin :\

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sin(a) / (1 - cos(a) )    erweitere mal mit  (1 + cos(a) ) dann hast du

sin(a)*  (1 + cos(a) ) /   (    (1 - cos(a) )*(1 + cos(a) )   ) im Nenner 3. binomi.

sin(a)*  (1 + cos(a) ) /   (    (1 - cos^2(a) )  und wegen cos^2(a)+sin^2(a)=1 ist das

= sin(a)*  (1 + cos(a) ) /  sin^2(a)

= (1 + cos(a)) /  sin(a)

= 1/sin(a)  + cot(a)

Ob das so eine tolle Vereinfachung ist, weiß ich

auch nicht.

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Danke, aber im lösungsteil steht, dass cot (a/2) rauskommen würde, habe die aufgabe bisher noch nicht weiter lösen können

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$$\frac{sin(a)}{1-cos(a)}$$

$$\frac{2 \cdot sin(\frac{a}{2})\cdot cos(\frac{a}{2})}{{1-cos(a)}}$$

$$\frac{2 \cdot sin(\frac{a}{2})\cdot cos(\frac{a}{2})}{2 \cdot sin^2(\frac{a}{2})}$$

$$\frac{cos(\frac{a}{2})}{sin(\frac{a}{2})}$$

$$cot(\frac{a}{2})$$

so bin ich nun bei c vorgegangen und nun auch zur lösung gekommen

danke für die bemühungen! :)