1/r = 1/r1 + 1/r2 + 1/r2 Frage: Umstellung nach r

Question

Formelumstellung Schritt für Schritt

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Ist das die Formel für den Gesamtwiderstand von 3
parallel geschalteten Widerständen ?

Answer 1

Hi, bilde auf beiden Seiten den Kehrwert und Du bist fertig!
Das ist genau ein Schritt!

Answer 2

Hast du die Formel richtig abgeschrieben? 

  1/r = 1/r1 + 1/r2 + 1/r2        Kehrwert 

 r = 1 /(1/r1 + 1/r2 + 1/r2)

Wenn du willst, kannst du den Doppelbruch rechts noch vereinfachen.

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Ja, ich habe die Gleichung korrekt abgeschrieben.

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Warum schreibst du dann nicht

  1/r = 1/r1 + 2/r2  ?

Hat aber keinen Einfluss auf die Antwort oben.

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Weil ich mich damit gar nicht auskenne :-(

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x + x = 2x

1/r2 + 1/r2 = 2*1/r2 = 2/r2

Answer 3

Ich ersetze mal das dritte r2 durch ein r3. Das macht in meinen Augen mehr Sinn.

1/r = 1/r1 + 1/r2 + 1/r3

r = 1 / (1/r1 + 1/r2 + 1/r3)

r = r1·r2·r3 / (r1·r2 + r1·r3 + r2·r3)

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und warum ist einfach den Kehrwert nehmen nicht richtig?

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Probiere es einfach mal aus:

1/3 + 1/6 = 1/2 stimmt

3 + 6 = 2 stimmt nicht.

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@mathef: Das Bilden des Kehrwerts geht so

1 / ( 1/3 + 1/6 ) = 2 stimmt

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jd1355: Das hatte ich am 3. Januar ja schon mal vorgerechnet.

War damals der Überzeugung, dass der Fragesteller mit dem Stichwort Kehrwert nichts anfangen kann, wenn man dann das Resultat der Kehrwertbildung nicht hinschreibt. ;) 

mathef weiss schon, wie man einen Kehrwert bildet. 

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@Lu: Ja, das hattest Du schon erwähnt. Nicht erwähnt wurde bislang allerdings, dass die Bildung des Kehrwertes (d .h. das "Stürzen" der Gleichung) hier und in vielen ähnlichen Fällen sicher die einfachste Lösungsmethode darstellt und auch die einfachste Ergebnisdarstellung liefert.

Dein Hinweis "Wenn du willst, kannst du den Doppelbruch rechts noch vereinfachen." ist daher nur in Bezug auf die Schachtelungstiefe richtig, bezogen auf die Einfachheit des Terms hinsichtlich der Darstellung, der Merkbarkeit oder der Berechenbarkeit mit oder ohne Taschenrechner trifft er nicht zu.

Übrigens besitzen nahezu alle Taschenrechner, die ich kenne, genau für solche Berechnungen eine eigene Taste, nämlich die Reziproktaste [1/x]. Es soll Leute geben, die die noch nie benutzt haben...