Herleitung Volumen Pyramide

Question

Ich suche die Herleitung :
Für das Volumen einer Pyramide:
V=1/3*A*h

Hab schon viel probiert und gelesen , bekomme es selbst nicht hin.
Bin in der 10. Klasse und kann sommit "Integration " nicht!
Danke

Answer 1

Mit Integralrechung ist die Herleitung einfach.

Ohne Integralrechnung :
stell dir eine Würfel vor
der Würfel hat die Seitenlänge a
Das Volumen ist a^3.

Jetzt fügen wir die 4 Raumdiagonalen von der
unteren Ecke nach der Ecke oben gegenüber ein.

Es entstehen im Inneren des Würfels 6 gleiche Pyramiden.
Jede Pyramide besteht aus der Grundfläche a^2 sowie
der Höhe h welche a/2 ist.

Jede Pyramide hat das Volumen a^3 / 6.
oder a^2 * a / 6
oder a^2 * a / 2 * 1 /3
Jetzt ersetzen wir a / 2 oder h: Es bleibt
a^2 * h * 1 /3

mfg Georg

Comments

Danke....wie kommst du darauf???

oder a² * a / 6
oder a² * a / 2 * 1 /3

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Der Würfel hat das Volumen a^3.
Der Würfel zerfällt in 6 gleiche Pyramiden
( a^3 ) / 6
a^3 schreibe ich als a^2 * a
( a^2 * a ) / 6
Die Klammer kann entfallen
a^2 * a / 6

1/2 * 1/3 = 1 / 6
a^2 * a  * 1 / 2 * 1 / 3
a^2 * a / 2 * 1 / 3

Answer 2

Schau eventuell mal folgendes Video an