@Sam94: Als Basis von was? Und ein Körper kann gar nicht diagonalisierbar sein, das können nur Endomorphismen/Matrizen. Der Post machst also keinerlei Sinn.
Ich hatte eigentlich gadacht, dass mit der gegebenen Lösung die b) klar ist, denn damit ist die geom. Vielfachheit von 1 in Körpern mit Charakteristik 2 offensichtlich 3, die alg. 4.
@ ja130: " Dann ist f natürlich nicht invertierbar!" Ich erkenne hier keinerlei Zusammenhang zum Satz davor, auerdem hat der Eigenwert 1 mehr als einen Eigenvektor, (3 davon sind in der Antwort angegeben.
"Übrigens, könnte man" Und was sollen hier F und L sein, was x? E ist die Einheitsmatrix? Dann wäre aber das transponierte davon zu betrachten ziemlich sinnfrei.