Was sind das für Parabeln (Normal / Gestreckt / Gestaucht)?

Question

Um welche Parabeln handelt es sich und woran erkennt man sie?

Ich muss die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform angeben.

Answer 1

Allgemein hast du sogar die Scheitelpunktform:

y= a(x-d)²+e

Der Scheitelpunkt befindet sich am Punkt (d|e )

a ist hierbei ein Streckungsfaktor und bestimmt wie "steil" die Parabel ist.

Hast du den Scheitelpunkt einer Parabel und einen weiteren Punkt A gegeben,der auf der Parabel liegt lässt sich a ausrechnen indem du den x-Wert von A in die Gleichung setzt und diese mit dem y-Wert von A gleichsetzt.

Du kannst dir also anschauen,wo der Scheitelpunkt jeweils liegt. Und dir einen weiteren Punkt auf dem Graphen suchen und hiermit a berechnen .

Bei jedem Graph lässt sich mindestens ein Punkt ablesen . ( bei a) z.B. (4|2)

Comments

Mir ist immer noch nicht ganz klar, woran ich erkenne, dass es sich um eine Normal/Gestreckte/Gestauchte Parabel handelt - das mit dem Scheitelpunkt kenne ich!

Aber kann man das an der Parabel erkennen?

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Nur vom sehen her? Wenn du vom Scheitelpunkt aus den 1.(!!!! wichtig nur den 1. Schritt!!!! ) Schritt nach rechts gehst, so gehst du auch 1 Schritt nach oben auf dem Graphen, bei einer Normalparabeln.
Ist diese nun gestreckt gehst du bei dem 1. Schritt nach rechts mehr als 1 Schritt nach oben.
Ist diese gestaucht, so gehst du weniger als einen Schritt nach oben.

Anders gesagt, die Steigung bei Gestreckten ist größer als bei der Normalparabel.Bei der Gestauchten ist sie kleiner als bei der Normalparabel.
Gestreckte sind also quasi "dünner" und Gestauchte sind "breiter ".

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Vielen Dank für die schnelle Antwort

Ich habe noch eine Frage zu Einsetzen eines Punktes, wie du es mir oben geschilderst hast.

Wenn ich bei (z.B.) a) jetzt als weiteren Punkt C(4(2) nehme wie setzte ich den jetzt in die Gleichung ein? Kannst mir das vielleicht noch einmal vorrechnen?

Und noch mal vom sehen her:

a = keine Normalparabel b= Normalparabel c= Normalparabel d= Normalparabel e=Normalparabel f =keine Normalparabel

Richtig??

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y(4) = 2

d=3  e= 0

Also :

y(4) = a(4-3)^2+0 = a*1^2 = a = 2

Also folgt direkt : a = 2.

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Woher weiss ich, dass d=3 ist?

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Weil der Scheitelpunkt in der Scheitelpunktform sich an dem Punkt (d | e) befindet.

Und dies bei a ja offensichtlich (3 | 0 ) ist.

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Achso - jetzt ist alles klar! Danke für deine Mühe, mir das zu erklären - aber kommt bei a dann nicht gleich 1 raus ? 1² ist doch 1 nicht 2?

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na ganz einfach:

y(4) = 2
y(4) = a(4-3)²+0 = a*1² = a    -->    y(4) = a

also sind 2 und a identisch... somit a = 2