Solange du es dir jetzt vorstellen kannst, ist es ja gut. Kannst dir ja mal die drei Umkehrfunktionen zeichnen, vielleicht siehst du es ja dann noch besser. Die Umkehrfunktion bekommst du ja durch das Spiegeln an der ersten Winkelhalbierenden.
Würde man nun die Funktion mit \( ℝ \) als Defnitionsbereich an der ersten Winkelhalbierenden spiegeln, so gäbe es ja für x im Intervall \( ]√e/2, 1[ \) drei y-Werte. Somit ist das, was du durch das Spiegeln erhältst, gar kein Graph einer Funktion, da jedem x aus dem Definitionsbereich genau ein y zugeordnet werden muss, damit eine Funktion vorliegt.
Aber in den drei Intervallen in denen eine strenge Monotonie vorliegt hat man diese Problem ja nicht.