Berechnen Sie ohne GTR die Schnittpunkte mit der x-Achse. Bestimmen Sie den Scheitel von K.

Question

K ist der Graph der Funktion f. Berechnen Sie ohne GTR die Schnittpunkte mit der x-Achse. Bestimmen Sie den Scheitel von K. Fertigen Sie eine Skizze an.

a) f(x) = 2 - x²

b) f(x) = 1/3 (x² - x - 6)

Mir ist klar, dass ich die Nullstellen über die abc oder pq Formel lösen kann, nur kann ich nicht nachvollziehen wie ich die Werte für die Formel aus diesen Funktionen lesen kann. Bzw. kann mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie ich vorzugehen habe?

Answer 1

a) f(x) = -x^2 + 2  = 0

x^2 = 2

x_(1,2) = ±√2

Und Scheitelpunkt ist S(0|2), da wir eine verschobene (und umgedrehte) Normalparabel haben.

b)

f(x) = 1/3*(x^2-x-6) = 0

x^2-x-6 = 0           |pq-Formel mit p = -1 und q = -6

x_(1) = -2 und x_(2) = 3

Nun noch quadratisch ergänzen.

1/3*(x^2-x)  - 2

1/3*(x^2-x+1/4-1/4) - 2

1/3*((x-1/2)^2 - 1/4) - 2

1/3*(x-1/2)^2 - 25/4

Der Scheitelpunkt ist also S(0,5|-25/4)

Grüße