Ganzrationale Funktionen: Zuflussgeschwindigkeit zu Stausee berechnen

Question

Die Zuflussgeschwindigkeit des Wassers in einem Stausee einer Bergregion lässt sich in den ersten 12 Stunden nach sehr starken Regenfällen nährungsweise durch die obige Funktion f,  deren Graph auf Seite 2 abgebildet ist, beschreiben. [t: Zeit in Stunden (h), f(t): Zuflussgeschwindigkeit in m³/h]

c) Begründen Sie mit Hilfe des Graphen und geeigneter Funktionswerte, dass der Zeitraum, in dem die Zuflussgeschwindigkeit mindestens 120 m³/h beträgt, länger als 7 Stunden ist.

d) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der t-Achse zwischen t = 0 und t = 12 einschließt. Interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.

Comments

Hier fehlt aber einiges an Information.
Bild, Funktionsterm !

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Hier sieht manden graphen

Answer 1

f(0) = 0
f(1) = 120
f(4) = 255
f(12) = 0

d = 0
a + b + c + d = 120
64a + 16b + 4c + d = 255
1728a + 144b + 12c + d = 0

f(x) = 345/352·x^3 - 8325/352·x^2 + 12555/88·x

Durch kleine Veränderungen der Werte können wir die schönere Funktion

f(x) = x^3 - 24·x^2 + 144·x

erhalten.

Answer 2

c) Begründen Sie mit Hilfe des Graphen und geeigneter
Funktionswerte, dass der Zeitraum, in dem die Zuflussgeschwindigkeit
mindestens 120 m³/h beträgt, länger als 7 Stunden ist.

Am Graph ablesen.

d) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit
der t-Achse zwischen t = 0 und t = 12 einschließt. Interpretieren
Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.

∫ x³ - 24·x² + 144·x dx
x^4 / 4 - 24 * x^3 / 3 + 144 * x^2 / 2
[ x^4 / 4 - 24 * x^3 / 3 + 144 * x^2 / 2 ]₀¹²
12^4 / 4 - 24 * 12^3 / 3 +12^2 / 2

Dies ist die gesamte Zuflussmenge in m^3.