Punkte A, B, C und D auf Parabel p bilden Menge von Vierecken

Question

Punkte A, B, Cn und D auf Parabel p bilden Menge von Vierecken. Punkte Cn bewegen sich dabei zwischen B und D. Form und Flächeninhalt der Vierecke hängen von Abszisse x der Punkte Cn ab.

A (-4/-3), B (6/2), Cn (x/y), D (-2/2); p mit y= -0,25x² + x + 5

a) Fertige Zeichnung für x = 4 an. Welches Viereck entsteht. Bestätige durch Rechnung.

b) Zeige, dass sich Flächeninhalt wie folgt darstellen lässt. A(x) = (-x² + 4x + 32) FE

c) Ermittle des Extremwert des Flächeninhalts.

Danke.

Answer 1

Warum schaffst du es nicht bei a) die Sache zunächst zu zeichnen? Woran scheitert das? Sicher das zeichnen ist etwas mit Arbeit verbunden. Aber es ist der erste Schritt um die Aufgabe zu verstehen.

a)

Comments

b)

Betrachte das Dreieck BDA und berechne diesen Flächeninhalt.

Betrachte dann das Dreieck BDCn und berechne den Flächeninhalt. Achtung dieser ist von f(x) abhängig.

Bilde die Summe der Flächen und zeige das der gesuchte Term heraus kommt.

c)

Punkt Cn müsste am weitesten von BD entfernt sein. Wo passiert das? berechne dafür die Fläche.