Zeigen, dass sup(M) = C gilt

Question

Sei M eine nichtleere Teilmenge von R, C eine obere Schranke von M.
Zusätzlich sei a(klein_n) eine Folge in M, die gegen C konvergiert.

Kann mir jemand hierbei weiterhelfen, bitte?

Comments

Tipp: Widerspruchsbeweis.

Answer 1

Du musst doch nur zeigen:   C ist die kleinste obere Schranke.
Also folge dem Tipp:

Sei D < C und sei D auch eine obere Schranke.
Wähle epsilon = (C-D)/2
Dann sind in der eps-Umgebung von C von einem gewissen no an
alle Folgenglieder von an  (Grenzwertdef.)
Diese sind aber wegen epsilon = (C-D)/2alle größer
als D.  Also kann D keine obere Schranke sein. Widerspruch!