Division mit Logarithmen schreiben

Question

Schreiben Sie die folgende Division mit Logarithmen?

(12/a^2-b^2)^5 : (8/ a+b)^3

Answer 1

Hi madeleine,

Du meinst doch sicher folgendes:

$$\left(\frac{12}{a^2-b^2}\right)^5 : \left(\frac{8}{a+b}\right)^3 = \frac{12^5}{(a-b)^5(a+b)^5} \cdot \frac{(a+b)^3}{8^3}$$

$$= \frac{(2\cdot2\cdot3)^5}{(a-b)^5(a+b)^2}\cdot\frac{1}{(2\cdot2\cdot2)^3} = \frac{2^{10}\cdot3^5}{(a-b)^5(a+b)^2\cdot2^9}$$

$$= \frac{2\cdot3^5}{(a-b)^5(a+b)^2}$$

Grüße

Comments

Aber ich soll diese Division mit Logarithmen schreiben laut Aufgabenstellung

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Morgen madeleine ;),

verzeih...ich glaub da hatte ich die Aufgabestellung gar nicht gelesen, sondern nur den Bruch gesehen und vereinfacht :D.

Habe gerade aber auch ein wenig im Internet gestöbert...mit der Aufgabenstellung kann auch auch mit Hilfe von Google nichts anfangen?! Hast Du mal eine Beispielaufgabe?

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Ich hab leider nur das :/ keine ähnliche Beispielaufgabe 

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Hmm, ich meine was man machen könnte wäre das komplett in den Logarithmus zu setzen. Dann hast Du (Die Brüche selbst seien mal a und b):

ln(a^5/b^3) = ln(a^5) - ln(b^3) = 5*ln(a) - 3*ln(b)

Dann kannst Du die Brüche nun ebenfalls nach dem Logarithmengesetz ln(x/y) = ln(x) - ln(y) auseinander nehmen. Achte auf den Vorfaktor 5!

Dann kannst Du die ganzen Summanden zusammenfassen.

Letztlich musst Du dann aber (meiner Meinung nach) alles wieder in einem Logarithmus zusammenfassen und diesen wieder entfernen (sonst passt der Term ja nicht mehr).

Das hört sich aber nach viel Arbeit an, anstelle es einfach "normal" umzuformen^^.

Du kannst es ja aber gerne mal nach dem von mir genannten Rezept probieren?! Habe so eine Aufgabenstellung aber noch nie gesehen :P.

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Hmm okay ;) Danke trotzdem

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Also ich habe nochmal alles durchsucht. Die Aufgabe soll eine Anlehnung an diese Aufgabe sein. Kannst du mir so eventuell weiterhelfen? ;) Ich bin am verzweifeln :/

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Also hier sollen ja nur die Logarithmengesetze verwendet werden.

$$\log(a^3b^5) = \log(a^3) + \log(b^5) = 3\log(a) + 5\log(b)$$

Bei obiger Aufgabe sollst Du jetzt den Logarithmus wohl einfach um den Term setzen und dann ebenfalls die Logarithmengesetze anwenden. Sprich vereinfachen, indem Du die Produkte als Summen schreibst und die Exponenten rausziehst etc.

Siehe auch die Anleitung von mir oben.

Ok? ;)

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Ich verstehe es leider überhaupt nicht trotz erklärung :/ Ich bekomme den Rechenweg nicht hin

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Die Aufgabe ist nicht gut gestellt. Immerhin lässt sich ein Quotient auch so schreiben:
$$p:q = \exp^{\log(p:q)} = \exp^{\log(p)-\log(q)} $$Ob die Aufgabe so gemeint ist, weiß ich nicht.

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Das weiß ich leider auch nicht :/