Beweis einer Ungleichung gesucht mit Bezug zum Binomischen Lehrsatz

Question

Gilt folgende Ungleichung?

x₁+(a+x₂)^k / (a+x₃)^k ≤ x₁+x₂^k / x₃^k 

Anders formuliert, hat die Formel

f(a)=x₁+(a+x₂)^k / (a+x₃)^k

ihr Minimum bei a=0?

Answer 1

Also die Ungleichung gilt sicherlich nicht. Wähle \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 0 \), \( x_3 = 1 \) und \( a= 1 \) und \( k \in \mathbb{N} \) dann gilt, die linke Seite wird \( \frac{1}{2^k} \) und die rechte Seite wird \( 0 \)

Comments

Und wie sieht es aus für a>0, x1!=0, x2!=0, x3!=0?

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Nimm \( x_1 = -1 \), \( x_2 = -1 \), \( x_3 = 1\) \( a = 2 \) und \( k = 1 \) dann gilt nicht $$ -\frac{2}{3} \le -2 $$