Gilt folgende Ungleichung?
x1+(a+x2)k / (a+x3)k ≤ x1+x2k / x3k
Anders formuliert, hat die Formel
f(a)=x1+(a+x2)k / (a+x3)k
ihr Minimum bei a=0?
Also die Ungleichung gilt sicherlich nicht. Wähle \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 0 \), \( x_3 = 1 \) und \( a= 1 \) und \( k \in \mathbb{N} \) dann gilt, die linke Seite wird \( \frac{1}{2^k} \) und die rechte Seite wird \( 0 \)
Und wie sieht es aus für a>0, x1!=0, x2!=0, x3!=0?
Nimm \( x_1 = -1 \), \( x_2 = -1 \), \( x_3 = 1\) \( a = 2 \) und \( k = 1 \) dann gilt nicht $$ -\frac{2}{3} \le -2 $$
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