Beweis einer Ungleichung gesucht mit Bezug zum Binomischen Lehrsatz

Question

Gilt folgende Ungleichung?

x₁+(a+x₂)^k / (a+x₃)^k ≤ x₁+x₂^k / x₃^k 

Anders formuliert, hat die Formel

f(a)=x₁+(a+x₂)^k / (a+x₃)^k

ihr Minimum bei a=0?

Answer 1

Also die Ungleichung gilt sicherlich nicht. Wähle $x_1 = 0$, $x_2 = 0$, $x_3 = 1$ und $a= 1$ und $k \in \mathbb{N}$ dann gilt, die linke Seite wird $\frac{1}{2^k}$ und die rechte Seite wird $0$

Comments

Und wie sieht es aus für a>0, x1!=0, x2!=0, x3!=0?

---

Nimm $x_1 = -1$, $x_2 = -1$, $x_3 = 1$ $a = 2$ und $k = 1$ dann gilt nicht $$-\frac{2}{3} \le -2$$