Polynomfunktion und Gleichung höheren Grades

Question

vierter Grad,   

Gleichung: y=x^4-4x²   

w-förmiger Verlauf der Skizze

N1 (-2/0)

N2 (0/0) nehme an die Punkte liegen übereinander, ich sehe auf der Skizze nur 3 Nullpunkte

N3 (2/0)

 funktionsgleichung erstellen.

Comments

Was ist deine Frage ?
Was bedeutet " Funktionsgleichung erstellen " ?

Answer 1

Gleichung: y=x⁴-4x²   

f ( x ) = x^4 - 4 * x^2
Nullstellen
x^4 - 4 * x^2 = 0  | ausklammern von x^2
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
x^2 * ( x^2 - 4 ) = 0
x^2 = 0  => x = 0
x^2 -4 = 0
x^2 = 4
x =  ± √ 4
x = 2
x = -2

Comments

vielen dank für die Antwort. Bin ich mit dieser Aufgabe fertig?

ich hab natürlich noch eine aufgabe

y=x³2x²x-2

kubische Parabel, s-förmiger verlauf, 3 nullstellen auf der x-achse

N1    (-2/0)

N2    (-1/0)

N2    (1/0)

bitte um hilfe.

Danke

---

heißt deine Funktion

y = x^3x^2x - 2

oder

y = x^3 + x^2 + x - 2

Bitte zuerst noch einmal nachschauen.

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y=x³+2x²-x-2

so ist es richtig

---

ich glaube du hast die Fragen völlig falsch gestellt.
Die Frage war doch sicher : gegeben sind die Nullstellen einer
Funktion ( aus der Skizze ) . Geben Sie den Funktionsterm an.

N1    (-2/0)

N2    (-1/0)

N3    (1/0) 

Der Funktionsterm setzt sich zusammen aus
( x + 2 ) * ( x + 1 ) * ( x - 1 )
denn die Nullstellen sind
mit x von N1 ergibt sich
( -2 + 2 ) * ( x + 1 ) * ( x - 1 ) = 0
N2 und N3 ebenso
Jetzt
( x + 2 ) * ( x + 1 ) * ( x - 1 ) ausmultiplizieren
ergibt

x^3 + 2x^2 - x - 2

---

Glück gehabt

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Der Funktionsterm setzt sich zusammen aus
( x + 2 ) * ( x + 1 ) * ( x - 1 ) 

Warum ist hier der Streckfaktor 1? Vielleicht geht das aus der Aufgabenstellung hervor, aber die kennen wir ja nicht, weil sie im abgebildeten Ausschnitt nicht vollständig sichtbar ist. Alternativ lässt sich der y-Achsenabschnitt benutzen.

denn die Nullstellen sind
mit x von N1 ergibt sich
( -2 + 2 ) * ( x + 1 ) * ( x - 1 ) = 0
N2 und N3 ebenso
Jetzt
( x + 2 ) * ( x + 1 ) * ( x - 1 ) ausmultiplizieren
ergibt
x^3 + 2x^2 - x - 2

Das ist sprachlich recht uverständlich, was soll denn das heißen?

---

@hh187
Zu deinen Einwänden und zur Historie dieser Aufgabe.
Der Fragesteller stellte hier ein
"
Gleichung: y=x⁴-4x²   

w-förmiger Verlauf der Skizze

N1 (-2/0)

N2 (0/0) nehme an die Punkte liegen übereinander, ich sehe auf der Skizze nur 3 Nullpunkte

N3 (2/0)
funktionsgleichung erstellen.
*
Irgendeine Frage wurde gar nicht gestellt:
Der Funktionsterm wurde bereits angegeben.
Was bedeutet : die Punkte liegen übereinander ?

Daraufhin mein Kommentar
Was ist deine Frage ?
Was bedeutet " Funktionsgleichung erstellen " ? 

Durch die Nachfrage mit einer 2.Frage und dem Einstellen
eines Fotos lag die Vermutung nahe
ich glaube du hast die Fragen völlig falsch gestellt.
Die Frage war doch sicher : gegeben sind die Nullstellen einer
Funktion ( aus der Skizze ) . Geben Sie den Funktionsterm an.
( das war übrigens ein gute Leistung von mir mal etwas Klarheit
in die wirren Fragestellungen zu bringen )

Da ein Funktionsterm auf dem Foto bereits angegeben war
f ( x ) = x³ + 2x² - x - 2
Haben ich diesen mit
Der Funktionsterm setzt sich zusammen aus
( x + 2 ) * ( x + 1 ) * ( x - 1 )
erklärt. Soweit ist bei mir alles im Lot auf dem Riverboat.

Zu meiner Erklärung ( von dir mit blau hervorgehobenen )
Vorausbemerkung
1. ) war diese vom Fragesteller gar nicht erfragt.
Das war also ein Extra von mir.
2.) ich formuliere hier meine Antworten nicht immer in
voller akademische Strenge denn ich schreibe hier nicht
für die Uni sondern für den Fragesteller.
Für den Fragsteller sollte die Erklärung schon etwas
erhellend gewesen sein.

Hier mein Versuch eines lückenlosen mathematischen Beweises
f ( -2 ) = 0
f ( -1 ) = 0
f ( 1 ) = 0
Daraus folgt
f ( -2 ) * f ( -1 ) * f ( 1 ) = 0

Davon unabhängig  konstruiere ich 3 Funktionen
g1 ( x ) = x + 2
g2 ( x ) = x + 1
g3 ( x ) = x - 1
Für diese soll gelten
g1 ( x ) * g2 ( x ) * g3 ( x ) = 0
( x + 2 ) * ( x + 1 ) * ( x - 1 ) = 0
Dies gilt falls
x = -2
x = -1
x = 1

Aus
( x + 2 ) * ( x + 1 ) * ( x - 1 ) = 0
wird
x³ + 2x² - x - 2 = 0

Damit sind wir bereits auf dem im Foto
angegebenen Funktionsterm.

Der Vollständigkeit halber erweitere ich noch zu
a * ( x³ + 2x² - x - 2 ) = 0
bzw
f ( x ) = a * ( x³ + 2x² - x - 2 )

Answer 2

stören dich die drei Nullpunkte ?
Bei 0 ist eine doppelte Nullstelle.
und die anderen beiden hast du ja.

Comments

wie muss ich aber das aufstellen oder ausrechnen. Ich kenn mich da nicht aus.

kannst du mir helfen?