(x^2-2x)e^-x*lnx=0, alle reellen Lösungen

Question

Hallo:)

habe eine Problem mit dieser Gleichung: (x^2-2x)e^-x*lnx=0

EDIT (Lu) Gemeint war: (x^2-2x)e^{-x}*lnx=0

Kann mir das jemand Schritt für Schritt erklären?

Ich weiß, dass e und ln sich gegenseitig auflösen, aber ich komme trotzdem nicht bis zum Schluss.

:)

Answer 1

Hallo...

(x²-2x)e^-x*ln(x)=0

(x²-2x) = 0

-x²+2x = 0

x²-2x = 0

x(x-2) = 0

=> x1 = 0, x2 = 2

Ich weiß nicht, ob die Lösung korrekt ist, aber meine Grafik-App sagt mir auch dass die bei 0 "startet" und bei x=2 die x-Achse schneidet.

Comments

ln(0) ist nicht definiert.

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seh grade, dass ich die Gleichung unverständlich geschrieben habe, sie lautet eig : (x²-2x)e^{-x} *lnx=, also lnx ist nicht im Exponenten . Aber danke, für die schnelle Antwort :)

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ach so...ja dann hast du 1 und 2 als Lsg.

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und wie gehts das dann?

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Ich hab es nicht ausgerechnet, ich habe das den Plotter machen lassen...

Ich antworte dir später darauf, wenn ich etwas mehr Zeit habe, um mich mit der Aufgabe auseinander zu setzen - okay? :))

Answer 2

(x²-2x) * e^{-x} * ln (x) = 0

x^2 - 2x = 0
x * ( x - 2 ) = 0
x = 0
und
x = 2

Die e-Funktion kann niemals 0 werden

ln (1 ) = 0

Also zunächst x = 0, x = 2 und x = 1

x = 0 müssen wir wieder herausnehmen weil ln ( 0 ) nicht definiert ist.

Also x = 2 und x = 1

mfg Georg