Hi,
ich denke der prozentuale Fehler wirkt sich positiv und negativ aus, s.d. die angegebenen Werte für \( a \) und \( b \) als Mittelwerte zu betrachten sind. Die Hypotenuse berechnet sich zu
$$ c(a,b) = \sqrt{a^2+b^2} $$
Zu bestimmen ist der Wert der Hypotenuse für die Werte
$$ c(a + \Delta a, b + \Delta b) $$ wobei sich \( \Delta a \) und \( \Delta b \) wie folgt berechnen
\( \Delta a = \pm a\cdot 3\% \) und \( \Delta b = \pm b\cdot 2\% \)
Als Approximation für \( c(a + \Delta a, b + \Delta b) \) wird eine Taylorreihe 1'-ter Ordnung genommen, die sieht so aus
$$ c(a + \Delta a, b + \Delta b) = c(a,b) + \frac{\partial}{\partial a} c(a,b)\cdot \Delta a + \frac{\partial}{\partial b} c(a,b)\cdot \Delta b $$ und der Fehler bzgl. der Hypothenise auf Grund der Messwessfehler ist
$$ \Delta c(a,b,\Delta a, \Delta b) = c(a + \Delta a, b + \Delta b) - c(a,b) = \frac{\partial}{\partial a}c(a,b)\cdot \Delta a + \frac{\partial}{\partial b}c(a,b)\cdot \Delta b $$
Es gilt $$ \frac{\partial}{\partial a}c(a,b) = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} $$ und
$$ \frac{\partial}{\partial b}c(a,b) = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} $$
Durch einsetzten der Werte erhält man
$$ c(a + \Delta a, b + \Delta b) = 18.444 $$ und für
$$ c(a - \Delta a, b - \Delta b) = 17.612 $$
