Ich habe vor sehr langer Zeit mal Mathe-Gedichte verfasst. Zudem habe ich die Liste um ein weiteres Gedicht ergänzt und hoffe doch sehr, dass diese Gedichte jemandem helfen.
1. QUADRATISCHE FUNKTIONEN
Quadratische Funktionen sind nicht schwer,
Zur Not nimm etwas Hilfe her.
Doch wichtig sind sie alle Mal,
denn im Alltag erspar'n sie manche Qual.
Der Graph einer quadratischen Funktion
beschreibt eine Parabel - das weißt du schon.
f(x) = ax² +bx +c
Kompliziert und verwirrend - Oh weh.
Doch ich erklär's dir, staune und seh':
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist hier das c.
Das a ist hier der Streckfaktor - schau'n wir ihn uns an
und gucken mal was man daran ablesen kann:
Ist a positiv so ist zeigt die Öffnung nach oben -
ist a negativ so ist der Graph nach unten gebogen.
A kleiner als 1 - gestaucht, a größer als 1 - gestreckt.
Mal seh'n was hinter a=1 so steckt.
Bei a=1 spricht man von "Normalparabel",
soweit ist das alles ja noch akzeptabel.
Doch was der Koeffizient b wohl so bringt?
Das zu erklären, mir wohl kaum gelingt.
Setzt man die Funktion = 0 und teilt noch durch a
steht die Gleichung in sogenannter "Normalform" da.
Die ist f(x) = x²+px+q
die Nullstelle berechnet sich dann im Nu.
Setzt man p und q schließlich in die p-q-Formel ein,
dann werden die Lösungen die Nullstellen sein.
In die faktorisierte Form setze man die Nullstellen ein.
Sie wird geformt von selbigen, einfach und fein.
Formeln für die Nullstelle(n) gibt es genau 2
und immer ist die Diskriminante dabei.
Das ist hier der Term der unter der Wurzel steht,
und sie zeigt an wie oft der Graph "durch die x-Achse geht".
Ist sie positiv so wird es stets zwei Lösungen geben
ist sie 0 so wird die Nullstelle auch den Schnittpunkt angeben.
Also wird sie nicht weiter als zur x- Achse gehen.
Ist sie negativ wird sie die x-Achse niemals "sehen"
Was der Scheitelpunkt ist solltet ihr euch fragen,
denn an diesem Punkt wird die Steigung 0 betragen.
Um aus der Funktion den Scheitelpunkt zu bestimmen
muss man sie in die Scheitelpunktform bringen.
Quadratische Ergänzung ist hier das Zauberwort
richtig benutzt seht ihr den Scheitelpunkt sofort.
Führt Euch das Thema gut zu Gemüte,
denn es ersparte euch vieles Gewüte.
Mathe schadet nicht,
verzieht nicht so das Gesicht!
Ein wenig logisches Denken,
kann jeden auf den richtigen Weg hinlenken.
Einmal lesen, einmal merken.
Schon kann man mit quadratischen Funktionen werken!
2. HÖHENSATZ DES EUKLID
Mit dem Höhensatz kann man so Einiges anstellen,
man kann auch die Höhe in einem rechtwinkligen Dreieck feststellen.
Der Höhensatz ist h²=p mal q
Um dann h zu berechnen nimmst du noch die Wurzel dazu.
Die Herleitung des Höhensatzes hab ich parat:
Es gilt a²+b²=c²
im rechtwinkligen Dreieck - das ist nicht schwer,
damit leiten wir uns jetzt die ganze Formel hier her.
Es gilt a²=h²+p²
und auch b²=h²+q²
Außerdem gilt c = p+q
Die Formel haben wir dann im Nu.
Man setze dies in den Satz des Pythagoras ein,
Das Endergebnis wird hier die Lösungsformel sein.
Bei den nächsten Schritten solltest du nicht dösen:
Zuerst müssen wir hier die Klammer auflösen.
Minus p² minus q²hat jeder schnell gerafft
Dann haben wir die Umformung auch fast geschafft.
Übrig bleibt 2h² = 2pq
Um die Lösung zu erhalten teilst du
noch durch 2 und jetzt kann es jeder sehen
h² = p mal q bleibt hier als Lösung stehen.
3. VERGLEICH VOLUMINA ZYLINDER, KEGEL, KUGEL
Man nehme mal - das ist nicht schwer
die folgenden Gebilde her:
Dreieck, Kreis und ein Quadrat
- was es wohl damit auf sich hat?
Lässt man nun die Figuren drehen,
dann sieht man Körper draus entstehen!
Kegel, Kugel und Zylinder
- so nennt man diese Körper, Kinder!
Um das Volumen soll es gehen,
gleich werdet ihr es auch verstehen!
Man schaue sich die Körper an
- seht, was man erkennen kann:
Die Höhe ist ja zweimal r,
und nehmen wir die Formeln her,
da wird h durch 2r ersetzt,
vergleichen wollen wir das jetzt:
Bei der Kugel bleibt's dabei,
4 durch 3 πr hoch 3.
V Zylinder - das ist klar
- das ist einfach G mal h.
V vom Kegel, bin so frei,
das ist G mal h durch 3.
Wenn man h hier nun ersetzt,
was erhalten wir dann jetzt?
V gleich 2πr hoch 3,
die Formel vom Zylinder sei!
Für Kegel gilt ohn' Hexerei:
2 durch 3 πr hoch 3.
Wenn wir das nun jetzt vergleichen,
da wird nicht viel Zeit verstreichen,
und ich kann die Lösung nennen,
leicht ist sie doch zu erkennen.
Das Verhältnis, das wird klar
ist, wie's zu beweisen war:
Nämlich 6 zu 4 zu 2
- oder 1 zu 2 zu 3.
