Warum ergeben die subtrahierten Quersummen stets 9?

Question

Gerade in einem Video gesehen:

Beispiele:

13 → Quersumme 4
13 - 4 = 9

19 → Quersumme 10
19 - 10 = 9

51 → Quersumme 6
51 - 6 = 45
45 → Quersumme 9
45 - 9 = 36
36 → Quersumme 9
etc.

Ich erinnere mich an ein eigenes Video zur Quersumme 9, bin aber nicht sicher, ob die Teilbarkeit hier überhaupt weiterhilft:

252 : 9 
→ 200 + 50 + 2
→ 2·(99+1) + 5·(9+1) + 2
→ 2·99 + 2·1 + 5·9 + 5·1 + 2
zu prüfen auf Teilbarkeit : 9, daher Quersumme bilden.

Ich bin momentan zu müde, um den Zusammenhang zu sehen :-/

13 - Quersumme(13) =
13 - ...

Kann hier jemand das Geheimnis lüften?

Answer 1

Mal dreistellig

Die Zahl abc hat die Quersumme a+b+c und den Wert 100a + 10b + c.

Nun rechne

100a + 10b + c - (a+b+c) = 99a + 9b = 9*(11a + b)

Es kommt also immer etwas raus, das durch 9 teilbar ist. Genügt das so?

Comments

Perfekt! Danke Lu, genau das wollte ich sehen =)