Funktion 4. Grades gesucht. k hat in H(0/-1) ein Maximum und verläuft symmetrisch zur Ordinate.

Question

Das Schaubild k einer Parabel 4 Ordnung hat in h(0/-1) ein maximum und verläuft symmetrisch zur ordinate. K und der Graph g der parabel g(x)=x^2-2 berühren sich für x=1

Comments

Hast du schon nachgeschaut, welche Achse die Ordinate ist?

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Ordinate ist doch die y-achse

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Hilf mir ma bitte ;D

Answer 1

Das Schaubild K einer Parabel 4 Ordnung hat in H(0/-1) ein maximum und verläuft symmetrisch zur ordinate. K und der Graph g der parabel g(x)=x²-2 berühren sich für x=1.

Symmetrie: Ansatz

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

f ' (x) = 4ax^3 + 2bx

H ---> c = -1

Graph g der parabel g(x)=x²-2 berühren sich für x=1.

g'(x) = 2x

g'(1) = 2    ==> f'(1) = 2            (I)

g(1) = 1-2 = -1     ==> f(1) = -1       (II)

Ansatz mit c = -1 in (I) und (II) einsetzen. --> a und b bestimmen.

g'(1) = 2    ==> f'(1) = 2            (I)     4a + 2b = 2

g(1) = 1-2 = -1     ==> f(1) = -1       (II)   a + b - 1 = -1.  ---> a+b = 0, a = -b

in (I)

4(-b) + 2b = 2

-2b = 2 ---> b = -1. Wegen (I) ---> a = 1.

f(x) = x^4 - x^2 - 1.

Kontrolle f und g mit Funktionsplotter:

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Bitte. Gern geschehen! Habe oben noch etwas weiter gemacht.